Leet Code 322-Coin Change

給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。

示例 1:

輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出: 3
解釋: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

輸入: coins = [2], amount = 3
輸出: -1
說明:
你可以認爲每種硬幣的數量是無限的。

來源：力扣（LeetCode）
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思路一：暴力法

思路二：貪心法

每次都用較大面額的硬幣去湊

可能會出錯比如給定 coins = [1, 6, 7], amount = 30, 使用貪心的話
res = 6, 47 + 21
而實際使用 5 個6元的硬幣即可

思路三：DP

硬幣問題跟爬樓梯問題有異曲同工之妙，可以想象成給定每次爬樓梯的步數和樓梯的階數，求最少多少步可以爬完樓梯，類似地，DP兩步走起~

1. 定義狀態方程
   DP[i]: 表示 i 階臺階，最少的步數

2. 狀態轉移方程
   DP[i] = min{DP[i-steps[j]]} + 1, j: 0 -> len(steps)-1
   且有初始狀態 DP[0] = 0

碼代碼的時候注意是基於 DP[0], 從 DP[1] 開始形成整個 DP 數組，每次更新 DP[i] 時注意隱形條件：i >= step[j]
還有就是注意異常情況咯，見代碼

class Solution:
    def coinChange(self, coins, amount) -> int:
        if not coins or amount < 0: return -1

        dp = [0] + [float("inf") for _ in range(amount)]
        for i in range(len(dp)):
            for coin in coins:
                dp[i] = min(dp[i-coin] + 1, dp[i]) if i >= coin else dp[i]
        return dp[-1] if dp[-1] != float("inf") else -1

思路三：完全揹包

仔細想想，該問題跟完全揹包問題也有些神似，可以理解爲 amount 爲揹包體積，coins 爲物品的體積，所求即剛好裝滿揹包的狀態下，所需最少的物品數量。