BZOJ 2789 Letters - 贪心+树状数组

首先考虑这样一个结论：对于第二个串的一个字母X（此字母是第num次出现），要保证交换最小次数，那么第一个串一定是第num个X移到此位置。然后按此编个号即可完成预处理。
这里B串的编号为1…n，问题转化为给出一个排列然后交换到升序状态的最小次数。
计算的话，答案即逆序对的个数，下面给出两种证明：

证明一

首先假设现在状态为前i位已排列完成（A串前i位排列称为1…i），需要排的第i+1位（标号为i+1），于是需要移动的次数就是i+1前比它大的数的个数（因已排列好的部分一定比它小不计算贡献，而比它大的一定是一段与i+1在左边相邻的区间，于是将它们移到右边，不会打乱这些数的顺序）。由此转移到下一个前i+1位有序的状态。
可以知道的是排列前i位时比i+1大的且在它左边的数一定还在它的左边（即上句不会打乱这些数的顺序），于是对于每一个数，初始状态时前面比它大的数的个数总和即需要交换的次数。
//
举例说明：
原状态 3 1 5 2 4
排列1 1 3 5 2 4（贡献1，即1前比它大的3这一个数）
排列2 1 2 3 5 4（贡献2，2前有两个数：3 5）
排列3 1 2 3 5 4（贡献0）
排列4 1 2 3 4 5（贡献1）
显然是逆序对数

证明二（OTZ 27rabbit）

由于没有数相同，于是交换一次，必定会使逆序对数-1或+1，而可以保证过程中的状态每次都有使之-1的决策（显而易见），而没有-1的决策时即排列完毕。假设一开始有k个逆序对数，最优决策下每次-1，于是k次交换后减至0，排序完成。
//

逆序对拿树状数组随便搞搞就好了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1000005;
const int maxm=27;

int n;
long long ans;
char a[maxn],b[maxn];
int cnt[maxm],num[maxn],c[maxn];
vector<int>pos[maxm];

int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)res+=c[i];
    return res;
}
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        c[i]++;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pos[b[i]-'A'].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        num[i]=pos[a[i]-'A'][cnt[a[i]-'A']++];
    for(int i=n;i;i--)
    {
        ans+=query(num[i]);
        update(num[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}