BZOJ 3155 [Hnoi2013]数列 - 树状数组/线段树区间加

如果用线段树的话，做法很好想。
以i为下标记录Si ，那么ai 被Si 到Sn 所含，每次修改则将Si 到Sn 的每一个S减去修改的差值即可。

时间：624 ms

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005;

int n,m;
int s[maxn];
long long sum[maxn];

struct tree
{
    long long val,add;
}t[maxn<<2];

void maintain(int ro)
{
    t[ro].val=t[ro<<1].val+t[ro<<1|1].val;
}
void pushdown(int ro,int l,int r)
{
    int mid=l+r>>1;
    if(t[ro].add)
    {
        t[ro<<1].add+=t[ro].add;
        t[ro<<1|1].add+=t[ro].add;
        t[ro<<1].val+=1LL*(mid-l+1)*t[ro].add;
        t[ro<<1|1].val+=1LL*(r-mid)*t[ro].add;
        t[ro].add=0;
    }
}
void build(int ro,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[ro].val=sum[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ro<<1,l,mid);
    build(ro<<1|1,mid+1,r);
    maintain(ro);
}
void addition(int ro,int L,int R,int val,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R)
    {
        t[ro].add+=val;
        t[ro].val+=1LL*(r-l+1)*val;
        return;
    }
    pushdown(ro,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(R<=mid)addition(ro<<1,L,R,val,l,mid);
    else if(mid+1<=L)addition(ro<<1|1,L,R,val,mid+1,r); 
    else addition(ro<<1,L,mid,val,l,mid),addition(ro<<1|1,mid+1,R,val,mid+1,r);
    maintain(ro);
}
long long query(int ro,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R)return t[ro].val;
    pushdown(ro,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(R<=mid)return query(ro<<1,L,R,l,mid);
    else if(mid+1<=L)return query(ro<<1|1,L,R,mid+1,r);
    else return query(ro<<1,L,mid,l,mid)+query(ro<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",s+i),sum[i]=sum[i-1]+s[i];
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int d1,d2;
        scanf("%s%d",op,&d1);
        if(op[0]=='M')
        {
            scanf("%d",&d2);
            addition(1,d1,n,d2-s[d1],1,n);
            s[d1]=d2;
        }
        else printf("%lld\n",query(1,1,d1,1,n));
    }
    return 0;
} 

下面这个做法就十分神奇了（参考hzw学长的代码）：

S1=a1
S2=a1+a2
...
Si=a1+a2+...+ai

于是可以得到：

SSi=ia1+(i−1)a2+...+ai

变形：

SSi=[na1+(n−1)a2+...+(n−i+1)ai]−(n−i)(a1+...+ai)

前半部分可以使用一个树状数组存储，下标i存储(n−i+1)ai ，前缀记为ans1
后半部分可以再使用一个树状数组存储，下标i存储ai ,前缀记为ans2
每次查询SSi=ans1−(n−i)ans2
修改时根据两个树状数组的定义，设需要修改的差值为x，位置为i，则第一个树状数组在i加上(n-i+1)*x，第二个在i加上x
主要思想如下图：

考虑到答案为一个锯齿状的图形，那么维护一个锯齿状的前缀和减去矩形的前缀和即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005;

int n,m;
int a[maxn];
long long c[2][maxn];

void update(int op,int x,long long val)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        c[op][i]+=val;
}
long long query(int op,int x)
{
    long long res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
        res+=c[op][i];
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i),
        update(0,i,a[i]),
        update(1,i,1LL*a[i]*(n-i+1));
    while(m--)
    {
        char op[2];
        int d1,d2;
        scanf("%s%d",op,&d1);
        if(op[0]=='M')
        {
            scanf("%d",&d2);
            update(0,d1,d2-a[d1]);
            update(1,d1,1LL*(d2-a[d1])*(n-d1+1));
            a[d1]=d2;
        }
        else printf("%lld\n",query(1,d1)-query(0,d1)*(n-d1));
    }
    return 0;
}