Codeforces 1132F Clear the String（区间dp）

传送门

题意：给一个长度不超过500的字符串，每次可以消掉字符串中连续相同的一个子串，消去之后剩下的两个串自动连在一起，问最少消多少次使字符串清空。

题解：区间dp，一看应该使的但是第一把居然写出来个的。过了样例交上去果然WA了，原因是没有考虑最优解是讲原串分成若干子串的情况。所以转移时需要引入断点k，从而复杂度多一个n。

比如

6

adabcb

就可以卡掉这个会WA的算法（正解在后面）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=504;
int n;
char s[N];
int f[N][N];

inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f; 
}
inline void smin(int &x,int y) {
	x=x>y?y:x;
}
int main() {
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	scanf("%s",s+1);
	memset(f,INF,sizeof(f));
	for (register int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=1;
	for (int len=2;len<=n;++len)
		for (int i=1;i+len-1<=n;++i) {
			int j=i+len-1;
			f[i][j]=min(f[i+1][j]+1,f[i][j-1]+1);
			if (s[i]==s[j]||s[i]==s[i+1])
				smin(f[i][j],f[i+1][j]);
			if (s[i]==s[j]||s[j]==s[j-1])
				smin(f[i][j],f[i][j-1]);
		}
/*	for (int i=1;i<=n;++i) {
		for (int j=1;j<=n;++j)
			printf("%-2d ",f[i][j]==INF?-1:f[i][j]);
		puts("");
	}*/
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}

正解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=504;
int n;
char s[N];
int f[N][N];

inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f; 
}
inline void smin(int &x,int y) {
	x=x>y?y:x;
}
int main() {
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	scanf("%s",s+1);
	memset(f,INF,sizeof(f));
	for (register int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=1;
	for (int len=2;len<=n;++len)
		for (int i=1;i+len-1<=n;++i) {
			int j=i+len-1;
			for (int k=i;k<j;++k)
				if (s[i]==s[j]) smin(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-1);
				else smin(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
		}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	return 0;
}