遍歷二叉樹最全面講解

前言

這是我聽老師講課做的筆記。
作者：RodmaChen
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看這篇文章之前可以先看：樹和二叉樹的定義

一. 遍歷二叉樹

1.介紹

1. 什麼叫做遍歷？
   官方回答：是指沿着某條搜索路線，依次對樹中每個結點均做一
   次且做一次訪問。

​ 通俗回答：每個結點都過一遍

2. 遍歷的目的： 非線性結構線性化。

   二叉樹是非線性結構，經過一次完整遍歷，可將各結點的非線性排列變爲某種意義的線性序列。

2.遍歷的方式

（1）先（根）序遍歷（NLR/DLR ）
基本思想：若二叉樹爲空，則退出，否則

(1) 訪問根結點；

(2) 按先序周遊整個左子樹；

(3) 按先序周遊整個右子樹。

先序遍歷的遞歸算法:(兩部分：出口爲空結束，否者繼續遞減)

基本思想：若二叉樹爲空，則退出，否則

中序遍歷整個左子樹；

訪問根結點；

中序遍歷整個右子樹。

中序遍歷的遞歸算法:

(3) 後（根）序遍歷（LRD/LRN ）

基本思想：若二叉樹爲空，則退出，否則

後序遍歷整個左子樹；

後序遍歷整個右子樹；

訪問根結點。

後序遍歷的遞歸算法:

3.二叉樹遍歷的考試方式

1. 給出一棵樹，寫出先、中、後序

2. 由NLR 、LNR 、LRN 擴展到NRL 、RNL 、RLN

3. （1）給出先序+ 中序 寫出 後序
   （先序找根，中序分左右）
   （2）給出後序+ 中序 寫出 先序
   （後序找根，中序分左右）

4. 考遞歸遍歷算法

事列：

注意：後序：最後一個是根節點

4. 遍歷的應用（重點學習）

（1）建立二叉鏈表（已經有樹，現在是創建鏈表存）：掌握要考

基於先序遍歷的構造算法，在其中加入虛結點以示空指針
的位置：ABDøøøCEøøFøø

構造算法

Status CreateBiTree(BiTree &T) {
//按先序次序輸入二叉樹中結點的值(一個字符)，空格字符表示空樹，
//構造二又鏈表表示的二叉樹T
scanf(&ch);
if(ch ==’’) T = NULL;
else{
if(!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) exit(OVERFLOW);//分配空間
T->data = ch; //生成根結點
CreateBiTree(T -> lchild); //構造左子樹
CreateBiTree(T -> rchild) //構造右子樹
}
return OK;
}// CreateBiTree

（2) 求二叉樹的結點個數（重要）

調用過程：事列

int count(BiTree T)//計數
{
int lcount,rcount;//左右
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = count(T -> lchild);//左子樹調用函數返回左子樹的個數
rcount = count(T -> rchild);
return lcount + rcount +1;//加一是根節點
}
}

（3) 求二叉樹葉子結點的個數

修改計數條件，滿足加上，不滿足不加

int countleaf(BiTree T)
{
int lcount,rcount;
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = countleaf(T -> lchild);
rcount = countleaf(T -> rchild);
if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
return lcount + rcount +1;
else
return lcount + rcount;
}}

（4) 求二叉樹度爲1 的結點的個數

int countdeg1(BiTree T)
{
int lcount,rcount;
if (T==NULL) return 0;
else
{
lcount = countdeg1(T -> lchild);
rcount = countdeg1(T -> rchild);
if((T->lchild != NULL && T->rchild == NULL)||(T->lchild ==
NULL && T->rchild != NULL))
return lcount + rcount +1;
else
return lcount + rcount;
}}

（5) 計算二叉樹的深度

int BiTDepth(BiTree T)
{
int ldep,rdep;
if (T==NULL) return 0;
else{
ldep=BiTDepth(T->lchild)+1;//左子樹深度
rdep=BiTDepth(T->rchild)+1;//右子樹深度
return ldep>rdep?ldep:rdep;
}
}

（6) 複製二叉樹

Status CopyBiTree(BiTree &T, BiTree &T1)
{
BiTree p;
if(T){
p=new BiTNode;
if(!p) return ERROR;
p->data=T->data;
T1=p;
CopyBiTree(T->lchild,T1->lchild);
CopyBiTree(T->rchild,T1->rchild);}
else T1=T;
return OK;
}

二.遍歷的非遞歸：（考研要考）

仿照遞歸算法執行過程中遞歸工作棧（利用棧的先進後出一層層遞歸出來）的狀態變化狀況可
直接寫出相應的非遞歸算法。

以中序遍歷爲例：每遇到一個結點就把它推入棧，然後
遍歷其左子樹，若左子樹爲空，則從棧頂退出這個結點並
訪問；按照其右鏈接指示的地址再去周遊該結點的右子樹。

中序遍歷( 左根右) ：

d b g e h a c f

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
//採用二叉鏈表存儲結構,Visit是對數據元素操作的應用函數。
//中序遍歷二叉樹T的非遞歸算法,對每個數據元素調用函數Visit。
InitStack(S) ; p=T;
while (p || !StackEmpty(S)) {
if (p) {Push(S,p); p = p->lchild; } // 根指針進棧,遍歷左子樹
else{ //根指針退棧，訪問根結點,遍歷右子樹
Pop(S, p); Visit(p->data);（VIsit輸出值）
p= p-> rchild;
}// else
}// While
return 0K;
} // InOrderTraverse

三.邊學邊練

1、若一棵二叉樹後序遍歷和中序遍歷的序列分別爲：後序
序列爲DHEBFIGCA，中序序列爲DBEHAFCIG，試畫出這棵二 叉樹。

2、（1）已知一棵二叉樹的前序序列和中序序列分別爲 ABDGHCEFI和GDHBAECIF，求其對應的二叉樹。

（2）已知一棵二叉樹的中序序列和後序序列分別爲 BDCEAFHG和DECBHGFA，求其對應的二叉樹。

（3）若前序序列和後序序列均爲AB和BA能否惟一確定 一棵二叉樹。答案：不能

作者：RodmaChen
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