【二分】B018_LC_在 D 天內送達包裹的能力（注意特判）

一、Problem

傳送帶上的包裹必須在 D 天內從一個港口運送到另一個港口。

傳送帶上的第 i 個包裹的重量爲 weights[i]。每一天，我們都會按給出重量的順序往傳送帶上裝載包裹。我們裝載的重量不會超過船的最大運載重量。

返回能在 D 天內將傳送帶上的所有包裹送達的船的最低運載能力。

輸入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
輸出：15
解釋：
船舶最低載重 15 就能夠在 5 天內送達所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10
請注意，貨物必須按照給定的順序裝運，因此使用載重能力爲 14 的船舶並將包裝分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允許的

輸入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
輸出：3
解釋：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500

二、Solution

方法一：二分

一開始還想了下 dp，發現數據有點大，dp 好像不太適合，繼續想了下又發現這個運輸能力 cap 具備單調性質，所以毅然決然地寫下了二分

坑點：在 check 方法中，如果包裹重量一旦大於當前枚舉的 cap，證明該包裹無法在承重爲 cap 的條件下運輸，應立即返回 false，這裏消耗了我 3 分鐘去檢查，邏輯應該更嚴謹一點啊…

class Solution {
    boolean check(int[] ws, int D, int cap) {
        int d = 1, cur = cap;
        for (int w : ws) {
            if (w > cap)
                return false;
            if (cur - w < 0) {
                d++;
                cur = cap;
            }
            if (d > D)
                return false;
            cur -= w;
        }
        return true;
    }
    public int shipWithinDays(int[] ws, int D) {
        int n = ws.length, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            sum += ws[i];
        int l = 1, r = sum+5, ans = 0;
        
        while (l < r) {
            int m = l + r >>> 1;
            if (check(ws, D, m)) {
                r = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(nlogn)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，