【二分】B018_LC_在 D 天内送达包裹的能力（注意特判）

一、Problem

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10
请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500

二、Solution

方法一：二分

一开始还想了下 dp，发现数据有点大，dp 好像不太适合，继续想了下又发现这个运输能力 cap 具备单调性质，所以毅然决然地写下了二分

坑点：在 check 方法中，如果包裹重量一旦大于当前枚举的 cap，证明该包裹无法在承重为 cap 的条件下运输，应立即返回 false，这里消耗了我 3 分钟去检查，逻辑应该更严谨一点啊…

class Solution {
    boolean check(int[] ws, int D, int cap) {
        int d = 1, cur = cap;
        for (int w : ws) {
            if (w > cap)
                return false;
            if (cur - w < 0) {
                d++;
                cur = cap;
            }
            if (d > D)
                return false;
            cur -= w;
        }
        return true;
    }
    public int shipWithinDays(int[] ws, int D) {
        int n = ws.length, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            sum += ws[i];
        int l = 1, r = sum+5, ans = 0;
        
        while (l < r) {
            int m = l + r >>> 1;
            if (check(ws, D, m)) {
                r = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlogn)$，
• 空间复杂度：$O(1)$，