題目
給定m(1<=m<=20),代表m叉樹,
和兩個長度爲1-26的字母串,分別代表樹的前序和後序序列,
求這兩個序列能確定多少種不同的樹
思路來源
https://www.cnblogs.com/BobHuang/p/8227875.html
題解
本質區別是,
對於一個根固定的區間,第一棵子樹對應一段前序和後序區間,第二棵對應一段……,
假設有x棵子樹,則對應了C(m,x)種選法,
找到固定根時,根的每棵子樹的前序後序區間,不斷遞歸下去
這個題有一個弱化版51nod1832,是二叉樹的情形,只是統計答案要用大數,
二叉樹的左子樹的根一定是前序的l+1位置,右子樹的根一定是後續的R-1的位置
當然,本題中,把m改成2,套個BigInt,也可以直接過
代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
char pre[28],pos[28];
ll C(int a,int b){
ll ans=1;
for(int i=a-b+1;i<=a;i++)ans*=i;
for(int i=2;i<=b;i++)ans/=i;
return ans;
}
ll dfs(int l,int r,int L,int R){
//printf("l:%d r:%d L:%d R:%d\n",l,r,L,R);
if(l>=r){
return 1;
}
int tr=0,now=L;//幾棵子樹
ll ans=1;
for(int i=l+1;i<=r;){
int nex,len;
for(int k=now;k<=R;++k){
if(pre[i]==pos[k]){
nex=k;
break;
}
}
tr++;
len=nex-now+1;
ans*=dfs(i,i+len-1,now,nex);//下一棵子樹的前序區間[i,i+len-1],後序區間[now,nex] 長度均爲len
now=nex+1;//找到下一棵子樹後序的左端點now
i+=len;//找到下一棵子樹前序的左端點i
}
ans*=C(m,tr);//m棵位置裏選tr棵
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%d",&m) && m){
scanf("%s%s",pre+1,pos+1);
n=strlen(pre+1);
printf("%lld\n",dfs(1,n,1,n));
}
}