题目
长为n(n<=1e5)的字符串,求其本质不同的子串的个数
思路来源
https://www.luogu.com.cn/blog/user7035/solution-p2408 逆拓扑序
https://www.luogu.com.cn/blog/tanrui-2960967961/solution-p2408 动态维护
https://blog.csdn.net/Code92007/article/details/82820460 后缀数组
题解
之前学SA的时候,做过这么个题,补一下SAM的做法
可以通过自动机转移和节点维护的字符串两个思路做,
①自动机转移,每个原串的后缀都能到终点被识别,则子串是后缀的一段前缀,对应了自动机上的一段路径
由于SAM是一个DAG,即统计DAG上不同路径的条数,这个按逆拓扑序往回更新一下即可
对于节点u,u如果通过字母c转移到了后继v,则dp[u]+=dp[v]+1(加1是只考虑字母c的这一条路径)
可以通过dfs一下根节点向下记忆化搜索实现,也可以逆拓扑序往回更新实现,这里采用后者
②每个子串仅出现在一个节点里,节点a里出现的子串的长度为[minlen(a),len(a)],
对应贡献了len(a)-minlen(a)+1个子串,动态统计即可
代码1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
struct SAM{
struct NODE
{
int ch[26];
int len,fa,sz;
NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=sz=0;}
}dian[N<<1];
int las=1,tot=1,len;//rt为1 代表空串
char s[N];
void add(int c)
{
int p=las;int np=las=++tot;
dian[np].sz=1;
dian[np].len=dian[p].len+1;
for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
else
{
int q=dian[p].ch[c];
if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
else
{
int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
dian[nq].sz=0;
dian[nq].len=dian[p].len+1;
dian[q].fa=dian[np].fa=nq;
for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
}
}
}
void init()
{
scanf("%d%s",&len,s);
for(int i=0;i<len;i++)add(s[i]-'a');
}
}sam;
int c[N<<1],a[N<<1];//c用于基数排序 a用于记录点号
ll ans[N<<1];
int main()
{
sam.init();
for(int i=1;i<=sam.tot;++i)c[sam.dian[i].len]++;
for(int i=1;i<=sam.tot;++i)c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=sam.tot;++i)a[c[sam.dian[i].len]--]=i;
for(int i=sam.tot;i>=1;--i){//从DAG拓扑序底层开始考虑其后继 逆拓扑序
int now=a[i];
for(int j=0;j<26;++j){
int nex=sam.dian[now].ch[j];
if(nex){
ans[now]+=ans[nex]+1;
}
}
}
printf("%lld\n",ans[1]);
return 0;
}
代码2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
ll res;
struct SAM{
struct NODE
{
int ch[26];
int len,fa,sz;
NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=sz=0;}
}dian[N<<1];
int las=1,tot=1,len;//rt为1 代表空串
char s[N];
void add(int c)
{
int p=las;int np=las=++tot;
dian[np].sz=1;
dian[np].len=dian[p].len+1;
for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
else
{
int q=dian[p].ch[c];
if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
else
{
int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
dian[nq].sz=0;
dian[nq].len=dian[p].len+1;
dian[q].fa=dian[np].fa=nq;
for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
}
}
res+=dian[np].len-dian[dian[np].fa].len;//[minlen(a),len(a)]
}
void init()
{
scanf("%d%s",&len,s);
for(int i=0;i<len;i++)add(s[i]-'a');
}
}sam;
int main()
{
sam.init();
printf("%lld\n",res);
return 0;
}