LC.32. 最長有效括號

LC.32. 最長有效括號

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挺好的一個題，這裏主要再分析一下官方的解法。

思路:

1.$dp$。

令以下標$i$結尾的字符串的最大長度爲$dp[i]$，顯然$s[i]='('$，$dp[i]=0$.

當$s[i]=')'$，需要討論兩種情況。

$1:$ $s[i-1]='('$ ，這樣顯然有$dp[i]=dp[i-2]+2$.

$2:s[i-1]=')'$ ，因爲我們已知$dp[i-1]$，我們可以找到$dp[i-1]$的開始匹配的前面 一個位置即$pos=(i-1)-dp[i-1]$，顯然如果$s[pos]=')'$，是不能更新的，因爲$s[pos]$一定是未被匹配的$')'$，不然$dp[i-1]$會包含掉它，所以顯然$s[pos]='('$，才能與$s[i]=')'$進行匹配，然後再加上$dp[pos-1]$的長度就可以了。

即$dp[i]=dp[i-1]+2+dp[i-2-dp[i-1]]$

時間複雜度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n=s.length(),ans=0;
        vector<int>dp(n,0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(s[i]=='(') dp[i]=0;
            else if(s[i-1]=='('){
                 dp[i]=(i>=2?dp[i-2]:0)+2;
            }
            else if(i-dp[i-1]>0&&s[i-1-dp[i-1]]=='(')
                dp[i]=(i-2-dp[i-1]>=0?dp[i-2-dp[i-1]]:0)+2+dp[i-1];
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

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2.棧。

顯然對於這樣的後綴表達式問題，用棧是很方便的。這裏是參考官方大大的解法，預先放一個元素$-1$，保證棧底是未被匹配的最後一個右括號下標，如果是左括號直接入棧，否則彈出棧頂元素，如果棧是空的表示不能更新，否則長度爲$i-sk.top()$

時間複雜度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n=s.length(),ans=0;
        stack<int>sk;sk.push(-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='(') sk.push(i);
            else {
                sk.pop();
                if(sk.empty()) sk.push(i);
                else ans=max(ans,i-sk.top());
            }
        }
        return ans;
    }
};

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3.統計左右括號數。

這種方法我覺得比第二種好理解點，先順序遍歷一遍，如果是左括號$l++$,否則$r++$,左右括號數相等就更新長度，若$r>l$，則可以捨棄掉前面所有的括號，$l=r=0$。

因爲順序遍歷沒有考慮到$l始終>r$的情況，這樣就更新不了。

所以再逆序遍歷一遍，$l>r$時$l=r=0$.這樣就考慮到所有情況了。

時間複雜度：$O(2n)$

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n=s.length(),ans=0;
        int l=0,r=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]=='(') l++;
            else r++;
            if(l==r) ans=max(ans,l*2);
            else if(r>l) l=r=0;
        }
        l=r=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            s[i]=='('?l++:r++;
            if(l==r) ans=max(ans,l*2);
            else if(l>r) l=r=0;
        }
        return ans;
    }
};