遇到一个比较有意思的题目,写出来看看。
如果没有高度相等的点,那么就是一个有向无环图的最小树形图,贪心的让每一个点选入边中权值最小的就可以
加上了高度相等的点后,变成了部分无向的最小树形图,或者说是一个分层后的最小生成树
因为,层与层之间的边都是有向的,而同一层之间的边都是无向的
如何定义层这个概念呢?高度相等的点就是一层
用一种比较巧妙的方式来做最小生成树,就可以避免处理层之间的问题
对边排序时,按照点的高度为第一关键字,边的权值为第二关键字排序
这样上一层的节点都处理完后,再处理下一层的节点,就可以把层与层之间的有向边看成无向边了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define maxm 2000010
using namespace std;
struct yts
{
int x,y;
long long z;
}e[maxm];
int head[maxn],to[maxm],next[maxm];
bool vis[maxn];
int h[maxn],f[maxn],q[maxn];
int n,m,num,cnt;
long long ans;
void addedge(int x,int y,int z)
{
num++;to[num]=y;next[num]=head[x];head[x]=num;e[num]=(yts){x,y,z};
}
int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
bool cmp(yts x,yts y)
{
return h[x.y]>h[y.y] || (h[x.y]==h[y.y] && x.z<y.z);
}
void bfs()
{
int l=0,r=1;
q[1]=1;vis[1]=1;cnt=1;
while (l<r)
{
int x=q[++l];
for (int p=head[x];p;p=next[p])
if (!vis[to[p]]) q[++r]=to[p],vis[to[p]]=1,cnt++;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;long long z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
if (h[x]>=h[y]) addedge(x,y,z);
if (h[y]>=h[x]) addedge(y,x,z);
}
bfs();
printf("%d ",cnt);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
sort(e+1,e+num+1,cmp);
for (int i=1;i<=num;i++)
{
int x=e[i].x,y=e[i].y;
if (!vis[x] || !vis[y]) continue;
int f1=find(x),f2=find(y);
if (f1!=f2) f[f1]=f2,ans+=e[i].z;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}