Codeforces 1278 D.Segment Tree（排序+set）

題目鏈接：https://codeforces.com/contest/1278/problem/D

題目大意：

給定一堆線段[li,ri]，每個線段的端點都不一樣，如果兩個線段相交，那麼他們必須是有一段相交而不是內嵌，比如[1,3]與[2,4]相交，而[1,4]與[2,3]不相交。

現在，對於每對相交的線段，我們對他們建邊，比如[l1,r1]與[l2,r2]相交，1和2就可以建邊，問你最後能否建成一顆樹？注意只能是一棵樹，任意兩點之間只有一條唯一的路徑。

思路：

暴力O(n^2)肯定不行，我們需要加速處理。

首先對所有區間對左端點排序，對於當前考慮的區間i，因爲之前的區間左端點一定小於li，所以相交的情況只可能是前面區間的右端點落在[li,ri]這個區間裏面了。而現在是問你能否構成一棵樹，一棵樹最多的邊就是n-1，並且用並查集維護的話，最後所有的點的父親相同。

所以我們可以在set中保存右端點信息，每次來一個新區間[li,ri]，我們lower_bound尋找右端點在這個區間內的所有區間，然後暴力地建邊，如果出現建的邊數大於等於n，或者建邊的兩方已經是同一個並查集了，那肯定不行，否則就直接建邊。最後再拍一遍看是否所有點都縮在同一個並查集裏，就ok了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
set<int>s;
struct Node{
    int l,r;
}node[maxn];
int cmp(const Node a,const Node b){
    return a.l<b.l;
}
int fa[maxn];
int find_set(int x){
    return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=find_set(fa[x]);
}
bool Union(int x,int y){
    if(x==y)return true;
    int fx=find_set(x),fy=find_set(y);
    //printf("Union %d %d\n",fx,fy);
    if(fx==fy)return false;
    if(fx<fy){
        fa[fy]=fx;
    }
    else{
        fa[fx]=fy;
    }
    return true;
}
map<int,int>mp;
signed main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
        fa[i]=i;
    }
    sort(node+1,node+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mp[node[i].r]=i;
    }
    int sum=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=node[i].l,r=node[i].r;
        auto it=s.lower_bound(l);
        int cnt=0;
        while(it!=s.end()&&*it<r){
            //printf("hello %d %d\n",mp[*it],i);
            if(!Union(mp[*it],i)){
                //printf("hello %d %d\n",mp[*it],i);
                puts("NO");
                //printf("debug 1\n");
                return 0;
            }
            cnt++;
            it++;
        }
        if(sum-cnt<=0){
            puts("NO");
            //printf("debug 2\n");
            return 0;
        }
        sum-=cnt;
        s.insert(r);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int f=find_set(i);
        if(f!=find_set(1)){
            puts("NO");
            //printf("debug 3\n");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}