Codeforces 1278 D.Segment Tree（排序+set）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1278/problem/D

题目大意：

给定一堆线段[li,ri]，每个线段的端点都不一样，如果两个线段相交，那么他们必须是有一段相交而不是内嵌，比如[1,3]与[2,4]相交，而[1,4]与[2,3]不相交。

现在，对于每对相交的线段，我们对他们建边，比如[l1,r1]与[l2,r2]相交，1和2就可以建边，问你最后能否建成一颗树？注意只能是一棵树，任意两点之间只有一条唯一的路径。

思路：

暴力O(n^2)肯定不行，我们需要加速处理。

首先对所有区间对左端点排序，对于当前考虑的区间i，因为之前的区间左端点一定小于li，所以相交的情况只可能是前面区间的右端点落在[li,ri]这个区间里面了。而现在是问你能否构成一棵树，一棵树最多的边就是n-1，并且用并查集维护的话，最后所有的点的父亲相同。

所以我们可以在set中保存右端点信息，每次来一个新区间[li,ri]，我们lower_bound寻找右端点在这个区间内的所有区间，然后暴力地建边，如果出现建的边数大于等于n，或者建边的两方已经是同一个并查集了，那肯定不行，否则就直接建边。最后再拍一遍看是否所有点都缩在同一个并查集里，就ok了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
set<int>s;
struct Node{
    int l,r;
}node[maxn];
int cmp(const Node a,const Node b){
    return a.l<b.l;
}
int fa[maxn];
int find_set(int x){
    return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=find_set(fa[x]);
}
bool Union(int x,int y){
    if(x==y)return true;
    int fx=find_set(x),fy=find_set(y);
    //printf("Union %d %d\n",fx,fy);
    if(fx==fy)return false;
    if(fx<fy){
        fa[fy]=fx;
    }
    else{
        fa[fx]=fy;
    }
    return true;
}
map<int,int>mp;
signed main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
        fa[i]=i;
    }
    sort(node+1,node+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mp[node[i].r]=i;
    }
    int sum=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=node[i].l,r=node[i].r;
        auto it=s.lower_bound(l);
        int cnt=0;
        while(it!=s.end()&&*it<r){
            //printf("hello %d %d\n",mp[*it],i);
            if(!Union(mp[*it],i)){
                //printf("hello %d %d\n",mp[*it],i);
                puts("NO");
                //printf("debug 1\n");
                return 0;
            }
            cnt++;
            it++;
        }
        if(sum-cnt<=0){
            puts("NO");
            //printf("debug 2\n");
            return 0;
        }
        sum-=cnt;
        s.insert(r);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int f=find_set(i);
        if(f!=find_set(1)){
            puts("NO");
            //printf("debug 3\n");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}