删除子串 --牛客竞赛 DP

链接：https://acm.nowcoder.com/acm/problem/15362
来源：牛客网
 

题目描述

给你一个长度为n且由a和b组成的字符串，你可以删除其中任意的部分（可以不删），使得删除后的子串“变化”次数小于等于m次且最长。
变化：如果a[i]!=a[i+1]则为一次变化。（且新的字符串的首字母必须是'a'）
如果初始串全为b，则输出0。

输入描述:

第一行输入两个数n,m。（1 <= n <= 10^5,0 <= m <= 10）

第二行输入一行长度为n且由a和b组成的字符串

输出描述:

输出一个数字表示最长长度

示例1

输入

复制

8 2
aabbabab

输出

复制

6

说明

原串可以变成aabbbb，只改变了一次，且长度最长。

思路:dp[i][j]表示前i个字符变化j次的最长长度。当我们到第i个字符时，如果上一个取的字符和本次的字符一样，那么我们肯定取这个字符，那么就有转移方程:dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;如果上一个取的字符和本次的字符不一样，我们可以取，也可以不取，取的时候转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;不取的时候转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]，两者取最大即可。为了当前状态记录取了啥，我们可以用pre[i][j]记录当前取的字符。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
char s[maxn],a[maxn],pre[maxn][12];
int dp[maxn][12];
int main()
{
	int n,m,flag=0,cnt=0,cont=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s[i]=='b'&&flag==0) continue;
		flag=1;
		a[++cnt]=s[i];
	}
	if(cnt==0)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(a[i]=='a') cont++;
		dp[i][0]=cont;
		pre[i][0]='a';
	}
	for(int i=2;i<=cnt;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==pre[i-1][j])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
				pre[i][j]=pre[i-1][j];
			}
			else 
			{
				if(dp[i-1][j]>dp[i-1][j-1]+1)
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
					pre[i][j]=pre[i-1][j];
				}
				else
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
					pre[i][j]=a[i];
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,dp[cnt][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}