题意:一共四种颜色,将一张纸水平画一道线,选择一边涂满颜色,然后将剩下一边画一条竖直的线,选择一边涂满颜色,不断进行下去,直到随意在某一时刻不再画线或遇到最小单位1不能继续划分。相邻矩形颜色不能相同,问有多少种上色方案。
题解其实都差不多了,权当自己记录一下思路吧。
状态: DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ]。
h,w 矩形的高与宽
flag 为1表示该切水平线,2表示该切垂直线。
u,d,l,r 表示矩形上下左右的颜色,用1234表示颜色, 0表示未涂色。
对于每个 DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ],有三种状态转移
(1)不再切割,方案数为当前能使用的颜色数
(2)进行切割,给其中一块进行染色,求另一块矩形的方案数。
(3)去重。在进行切割时, 假如切水平线,分为上下两块。
如果先给上面的染色, 在划分下面那块的时候不进行进行切割
和 先给下面染色,在划分上面那块的时候不进行切割 是等价的,重复计算了,需要减掉。
( 1 ) +(2)-(3)即为当前矩形的方案数。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define DSC(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);--i)
#define MOD 1000000007
int dp[42][42][2][5][5][5][5];
int num[100];//压缩已使用的颜色,并在当前状态下能用的颜色数
void init()
{
memset(num,0,sizeof(num));
REP(i,1<<5) FOR(j,1,4) if(!(i&(1<<j))) num[i]++;
}
int dfs(int h,int w,int flag,int u,int d,int l,int r)
{
if(dp[h][w][flag][u][d][l][r]!=-1) return dp[h][w][flag][u][d][l][r];
int ret=0;
int temp1=0,temp2=0;
if(flag)//切水平线,分上下两块
{
FOR(i,1,4)
{
if(i!=u && i!=l && i!=r) temp1|=(1<<i);//temp1记录如果给上面的矩形染色能使用的颜色,并进行状态压缩
if(i!=d && i!=l && i!=r) temp2|=(1<<i);//temp2记录如果给下面的矩形染色能使用的颜色,并进行状态压缩
if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;//如果不进行切割,给整个矩形染色的方案数
}
FOR(i,1,h-1)
{
FOR(j,1,4)
{
if(temp1&(1<<j))
{
ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,j,d,l,r))%MOD;//给上面染色,求划分下面的方案数
ret=(ret+MOD-num[(1<<j)|(1<<d)|(1<<l)|(1<<r)])%MOD;//去重
}
if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,u,j,l,r))%MOD;//给下面染色,求划分上面的方案数
}
}
}
else//切垂直线,分左右两块。 与切水平线类比
{
FOR(i,1,4)
{
if(i!=u && i!=d && i!=l) temp1|=(1<<i);
if(i!=u && i!=d && i!=r) temp2|=(1<<i);
if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;
}
FOR(i,1,w-1)
{
FOR(j,1,4)
{
if(temp1&(1<<j))
{
ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,j,r))%MOD;
ret=(ret+MOD-num[(1<<u)|(1<<d)|(1<<j)|(1<<r)])%MOD;
}
if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,l,j))%MOD;
}
}
}
dp[h][w][flag][u][d][l][r]=ret;
return ret;
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
init();
int n,m,k;
int cas;
cin>>cas;
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",dfs(n,m,1,0,0,0,0));
}
return 0;
}