1.題目
標題: 黃金連分數
黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：
1
黃金數 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值爲：0.618 小數點後4位的值爲：0.6180 小數點後5位的值爲：0.61803 小數點後7位的值爲：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！
二、思路
1.化簡
2.代碼
本題注意的點：1.轉化爲求斐波那契數列相鄰兩項的比值
2.到多少項？越多越精確。但應該保證n/n+1項，n再往上加，這個比值的小數點後101位是穩定的。嘗試到100個數，兩百個數..直到穩定。
3.double無法精確的100位；BigInteger和BigDemical
package shengsai;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
//知識點1.轉化爲求斐波那契數列相鄰兩項的比值
//2.到多少項？越多越精確。但應該保證n/n+1項，n再往上加，這個比值的小數點後101位是穩定的
//3.double無法精確的100位；BigInteger和BigDemical
public class lianfenshu04 {
public static void main(String args[])
{
BigInteger a=BigInteger.ONE;
BigInteger b=BigInteger.ONE;
for(double i=3;i<400;i++)
{
BigInteger t=b;
b=a.add(b);
a=t;
}
BigDecimal divide =new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
}
}
三、相關知識點（大數類）
摘要：
java中的基礎數據類型能存儲的最大的二進制數是 2 ^ 63 - 1,
對應的十進制數是9223372036854775807，也就是說只要運算過程中會超過這個數，就會造成數據溢出，從而造成錯誤.
- 而java.math.*包中提供了大數類，其理論上可以存儲無限位的大數，只要內存足夠的話。
- 大數類又分爲整數和浮點數.即BigInteger and BigDecimal
- 大數類的對象不能直接進行運算，需要調用類中相應的方法,並且方法的參數必須和調用的類相同,BigInteger不能調用BigDecimal, 不能作爲其方法參數, 即整數和浮點數不能混合運算.
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版權聲明：本文爲CSDN博主「Androids_lost_Sheep」的原創文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/103951501
1. 構造、創建
BigInteger 和 BigDecimal
1.直接聲明
BigInteger a;
BigDecimal b;
2.使用構造函數初始化
BigInteger a = new BigInteger("1");
BigDecimal b = new BigDecimal("12");
2.賦值
1.BigInteger.valueOf(long val);
BigDecimal.valueOf(double val);
2.使用 = 將同類型變量的值賦給另一個變量
BigInteger a=new BigInteger("1");
BigInteger b=new BigInteger("2");
a=b;
System.out.print(a);
3.加減乘除等運算
（1）加法
BigInteger.add(BigInteger);
BigDecimal.add(BigDecimal);
BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 賦值爲 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 賦值爲 987654321
c = a.add(b);
System.out.print(c);
輸出：
1111111110
1111111110
（2）減法
BigInteger.subtract(BigInteger);
BigDecimal.sbutract(BigDecimal);
BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 賦值爲 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 賦值爲 987654321
c = a.subtract(b);
System.out.print(c);輸出：864197532
（3）乘法
BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);
（4）除法
BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);
（5）取餘
BigInteger.mod(BigInteger);
（6）求最大公約數
BigInteger.gcd(BigInteger);
（7)最值
BigInteger.max(BigInteger) , BigDecimal.max(BigDecimal) 最大值
BigInteger.min(BigInteger) , BigDecimal.min(BigDecimal) 最小值
（8）比較大小
BigInteger.compareTo(BigInteger);
BigDecimal.compareTo(BigDecimal);
>輸出1
=輸出0
<輸出-1
4.BigDemical精確度問題
ROUND_DOWN 向零舍入。 即1.55 變爲 1.5 , -1.55 變爲-1.5
ROUND_CEILING 向正無窮舍入. 即 1.55 變爲 1.6 , -1.55 變爲 -1.5
ROUND_FLOOR 向負無窮舍入. 即 1.55 變爲 1.5 , -1.55 變爲 -1.6
ROUND_HALF_UP 四捨五入 即1.55 變爲1.6, -1.55變爲-1.6
ROUND_HALF_DOWN 四捨五入，向下取，即 1.55 變爲 1.5, -1.5變爲-1.5
ROUND_HALF_EVEN 如果舍入前一位的數字爲偶數，則採用HALF_DOWN ；奇數則採用HALF_UP 如：1.55 採用HALF_UP 1.45：採用HALF_DOWN
ROUND_UP 向遠離0的方向舍入 即 1.55 變爲 1.6 , -1.55 變爲-1.6
ROUND_UNNECESSARY 有精確的位數時，不需要舍入
5.保留位數
new BigDecimal(b,110)//是值，110指保留的位數