洛谷：逆序对P1908

博主也是想了很久，一直忘记考虑重复数据

我们采用树状数组来写会更加方便…然而这种算法并没有C++和Java的库支持，需要自己手动实现。树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。

以下为百度百科所解释：

假设数组a[1..n]，那么查询a[1]+...+a[n]的时间是log级别的，而且是一个在线的数据结构，支持随时修改某个元素的值，复杂度也为log级别。
来观察这个图：
令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
这里有一个有趣的性质：
设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，
所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An
算这个2^k有一个快捷的办法，定义一个函数如下即可：

	int lowbit(int x){
		return x&(x^(x–1));
	}

利用机器补码特性，也可以写成：

	int lowbit(int x){
		return x&-x;
	}

当想要查询一个SUM(n)(求a[n]的和），可以依据如下算法即可：
step1:　令sum = 0，转第二步；
step2:　假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，转第二步。

可以看出，这个算法就是将这一个个区间的和全部加起来，为什么是效率是log(n)的呢？以下给出证明：
n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。
那么修改呢，修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。

所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：
step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；
step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。
i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。
对于数组求和来说树状数组简直太快了!

注：
求lowbit(x)的建议公式：
lowbit(x):=x and -x;
或lowbit(x):=x and (x xor (x - 1));
lowbit(x)即为2^k的值。

下面附上代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[500005], f[500005],vis[500005],ans=0;
long long add=0;

struct Node {
    int sum, number,flag;
} node[500005];

bool cmp(Node a, Node b) {
    return a.sum < b.sum;
}

void add1(int x, int y) {
    while (x <= n) {
        a[x] += y;
        x += x & (-x);
    }
}

int add2(int x) {
    int add = 0;
    while (x) {
        add += a[x];
        x -= x & (-x);
    }
    return add;
}

int main() {
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin>>node[i].sum;
        node[i].number = i;
    }
    sort(node + 1, node + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if(node[i].sum != node[i-1].sum)
            ans++;
        f[node[i].number] = ans;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add1(f[i], 1);
        add += i - add2(f[i]);
    }
    cout<<add;
    return 0;
}