题目描述
选题原因
之前两周做了两道
中等难度的题目，结果还算不错，因此这次准备选一道困难的题目。筛选了图算法，开始选了一道冗余连接II，完成之后发现题目有一些bug。当选择的时候，题目要求有多条边冗余的时候需要选择先出现的边，但是实际测试的时候并不是以这样的标准。因此放弃了冗余连接II，重新选择了这一题情侣牵手。
题目分析
突然一看，这一题仿佛和
图算法没有什么关系。但是实际上这道题的核心就是有环图。
我们先来看看这一题怎么解。在观察这道题的时候不难会产生疑问：当我们交换的座位顺序不同的时候会不会对结果有影响？这样得到的结果还是最少次数吗？
但是结合有环图的思想来看，最优的解法就是不停的让一个人离开，去找她的伴侣。
想要理解，我们需要用有环图的思想来类比。
我们把每两个相邻的座位看作一个节点（0，1或2，3这样的），而如果两个座位换了的话，就看做两个节点有联系，我们就用一条边来把他们连接起来。
下面，我们需要理解两个思想：
- 一个人出去找座位开始，直到找到的刚好是自己的情侣为终止，可以构成一条单链。
- 相邻两条单链如果连线，会使步骤增加。
从一条单链任意节点开始，最后需要的步数相同。
我们还是按照原有的思想，先找出一条单链。
若是我们改为从B节点出发，那么结果会是这样
很容易发现，只要是从这一条路上开始，无论哪一个节点，最后都会使用相同的步骤到达终点。（可以试着构造一条虚环，便于理解）
相邻两条单链连线会使得消耗更多的步骤
这一条理解起来就有些困难了，那就让我们引入一些概念：假设A节点一对情侣为a1, a2; 同理，B节点情侣为b1, b2。
让我们构造两条不相关的单链。
如果我们将他们首尾相连，交换他们的元素，那么会发生什么情况？
我们惊奇的发现，他们连成了一条线？为什么会这样呢？其实很容易理解：我们将节点里的每一个元素看成一个连接因子，当两条链的连接因子交换了之后，两条链就必然产生联系；而每一条原本都是独立的，当一个因子交换出去了之后，也只会有一个元素需要和外界连接，如此一来，就会构成一条链。
但这样，步数增加了多少？2步。
如果我们交换中间节点呢？
我们发现，又构成了一条链？其实，也不是所有情况都会构成一条链，有时也会是交错的连接。但是无论怎样，步骤都会增加。
解题思路
- 准备一个数组将存储进每一个人对应的座位号
- 从开头开始遍历，每两位检验一次，如果是情侣则跳过，否则就需要进入换座位的循环
- 找到情侣所在的位置，将邻座和情侣互换
- 换走的邻居到达了新地方，查找自己情侣的位置，让邻座和自己的情侣换座位
若换到新座位，旁边恰好是自己的情侣，则终止。
核心代码部分
计算座位号
//存储每个人座位号
for (int i = 0; i < max; i++) {
pos[row[i]] = i;
}
换座位
int lover_site = pos[lover];
//当前旁边旅客序号及座位号
int beside = row[i + 1];
int beside_site = pos[beside];
//每次配对，让当前座位的情侣过来，与旁边的人交换，旁边的人交换过去后，再次循环
//如果交换过去的人旁边就是自己的情侣，则循环结束
while (my_site / 2 != lover_site / 2) {
sum++;
row[beside_site] = lover; //情侣过来
pos[beside] = lover_site;
row[lover_site] = beside; //原座位走开
pos[lover] = beside_site;
//计算走了的旅客现在的情侣，旁边旅客序号、座位号，并再次循环
me = beside;
my_site = pos[me];
if (me % 2 == 0) {
lover = me + 1;
} else {
lover = me - 1;
}
lover_site = pos[lover];
if (my_site % 2 == 0) {
beside = row[my_site + 1];
} else {
beside = row[my_site - 1];
}
beside_site = pos[beside];
}
源代码
class Solution {
public:
int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
int max = row.size();
int pos[max] = {0};
//存储每个人座位号
for (int i = 0; i < max; i++) {
pos[row[i]] = i;
}
int sum = 0;
int i = 0;
while (i < max) {
//座位上是一对情侣
if (row[i] / 2 == row[i + 1] / 2) {
i = i + 2;
} else {
//当前序号及座位号
int me = row[i];
int my_site = pos[i];
//情侣序号及座位号
int lover;
if (me % 2 == 0) {
lover = me + 1;
} else {
lover = me - 1;
}
int lover_site = pos[lover];
//当前旁边旅客序号及座位号
int beside = row[i + 1];
int beside_site = pos[beside];
//每次配对，让当前座位的情侣过来，与旁边的人交换，旁边的人交换过去后，再次循环
//如果交换过去的人旁边就是自己的情侣，则循环结束
while (my_site / 2 != lover_site / 2) {
sum++;
row[beside_site] = lover; //情侣过来
pos[beside] = lover_site;
row[lover_site] = beside; //原座位走开
pos[lover] = beside_site;
//计算走了的旅客现在的情侣，旁边旅客序号、座位号，并再次循环
me = beside;
my_site = pos[me];
if (me % 2 == 0) {
lover = me + 1;
} else {
lover = me - 1;
}
lover_site = pos[lover];
if (my_site % 2 == 0) {
beside = row[my_site + 1];
} else {
beside = row[my_site - 1];
}
beside_site = pos[beside];
}
i = i + 2;
}
}
return sum;
}
};
