用java實現的經典遞歸算法
一、寫作此文的原因：
學過程序設計的朋友都知道，存在自調用的算法稱作遞歸算法。
遞歸往往能給我們帶來非常簡潔非常直觀的代碼形勢，從而使我們的編碼大大簡化，然而遞歸的思維確實很我們的常規思維相逆的，我們通常都是從上而下的思維問題， 而遞歸趨勢從下往上的進行思維，正由於此，很多人對於遞歸有着深深的恐懼，我曾經也是如此，如今爲把我的經驗通過幾個經典的例子與初學者共享，故作此文，希望能對需要者有所助益，如若如此，便是幸甚。。。
二、遞歸算法設計的基本思想是：對於一個複雜的問題，把員問題分解爲若干個相對簡單前類同的子問題，繼續下去直到子問題簡單到能夠直接求解，也就是說到了遞推的出口，這樣原問題就有遞推得解。
關鍵要抓住的是：（1）遞歸出口
（2）地推逐步向出口逼近
三、具體實例
1。漢諾塔
這是遞歸的超經典的例子，幾乎每本程序設計書上談到遞歸都會介紹。具體情景不再贅述。以我上述的方法觀之：（1）遞歸的出口在於disk數爲一的時候
（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，則我們先挪動上面n-1塊disk，等上面挪完，即遞歸返回的時候，我們挪動最底下的disk。
僅僅如此，一個貌似十分複雜的問題就解決了，因爲挪動那n-1塊disk的時候，會繼續向上減少，直到disk的數量爲一爲止。下面給出ｊａｖａ程序編碼（已測試過，運行正常）：
import javax.swing.JOptionPane;
public class Hanoi {
private static final String DISK_B = "diskB";
private static final String DISK_C = "diskC";
private static final String DISK_A = "diskA";
static String from=DISK_A;
static String to=DISK_C;
static String mid=DISK_B;
public static void main(String[] args) {
String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
int num=Integer.parseInt(input);
move(num,from,mid,to);
}
private static void move(int num, String from2, String mid2, String to2) {
if(num==1){
System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2);
}
else {
move(num-1,from2,to2,mid2);
System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2);
move(num-1,mid2,from2,to2);
}
}
}
2。這是一個排列的例子，它所做的工作是將輸入的一個字符串中的所有元素進行排序並輸出，例如：你給出的參數是"abc" 則程序會輸出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
（１）算法的出口在於：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是現在給出的排列元素只有一個時。
（２）算法的逼近過程：先確定排列的第一位元素，也就是循環中ｉ所代表的元素，
然後ｌｏｗ＋１開始減少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ
public static void permute(String str) {
char[] strArray = str.toCharArray();
permute(strArray, 0, strArray.length - 1);
}
public static void permute(char[] list, int low, int high) {
int i;
if (low == high) {
String cout = "";
for (i = 0; i <= high; i++)
cout += list[i];
System.out.println(cout);
} else {
for (i = low; i <= high; i++) {
char temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
permute(list, low + 1, high);
temp = list[low];
list[low] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
}
３．這是一個組合的例子，與上述的例子相似，只是它所做的工作是，輸出所給字符串中制定數目的元素的組合種類
（１）程序出口在於ｎ＝１，此時只要輸出目標數組的所有元素即可
（２）逼近過程，當ｎ＞１ 的時候，我們先取第一個元素放入目標數組中，然後ｎ－１，如此下去，最後出來。
import javax.swing.JOptionPane;
public class Combination {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String input = JOptionPane
.showInputDialog("please input your String: ");
String numString = JOptionPane
.showInputDialog("please input the number of your Combination: ");
int num = Integer.parseInt(numString);
Combine(input, num);
}
private static void Combine(String input, int num) {
char[] a = input.toCharArray();
String b = "";
Combine(a, num, b, 0, a.length);
}
private static void Combine(char[] a, int num, String b, int low, int high) {
if (num == 0) {
System.out.println(b);
} else {
for (int i = low; i < a.length; i++) {
b += a[i];
Combine(a, num - 1, b, i+1, a.length);
b=b.substring(0, b.length()-1);
}
}
}
}
由於遞歸的表述確實不易加上本人的水平有限，頗有以己之昏昏欲人之昭昭的意味，還望大家多多諒解。 |
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