数据流中的中位数（剑指offer 面试题41）

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

解题思路：

本题对数据流求取中位数，要考虑数据插入数据结构和求取中位数的时间开销；本文利用vector数组，采用大顶堆和小顶堆的数据结构存储数据流，如果数据流是偶数，则大顶堆和小顶堆的元素数量相同，如果是奇数，小顶堆的元素比大顶堆的元素个数多1；小顶堆的最小值（开头处）比大顶推的最大值（开头处）大；这样中位数的获取，如果是奇数，就是小顶推的最小值（开头处），否则是（小顶堆的最小值+大顶推的最大值）/2。整个算法，插入数据的时间开销是O(logn)，获取中位数的时间开销为O(1);

注意：

1）push_heap(),pop_heap(),make_heap(),sort_heap()的用法参考https://blog.csdn.net/qq_34793133/article/details/81222919

2）less<T>() 对于vector模拟堆而言表示大顶堆，greater<T>()表示小顶堆；

而对set,multiset而言 less<T>()表示小顶堆，greater<T>()表示大顶堆。

通过的C++代码：

class Solution {
public:
    vector<int> bigTopHeap;
    vector<int> smallTopHeap;
    void Insert(int num)
    {
        if(((bigTopHeap.size() + smallTopHeap.size()) & 1) == 0)
        {
            if(bigTopHeap.size() > 0 && num < bigTopHeap[0])
            {
                bigTopHeap.push_back(num);
                push_heap(bigTopHeap.begin(), bigTopHeap.end(), less<int>());
                
                num = bigTopHeap[0];
                pop_heap(bigTopHeap.begin(), bigTopHeap.end(),less<int>());
                bigTopHeap.pop_back();
            }
            smallTopHeap.push_back(num);
            push_heap(smallTopHeap.begin(), smallTopHeap.end(), greater<int>());
        }
        else
        {
            if(smallTopHeap.size() > 0 && num > smallTopHeap[0])
            {
                smallTopHeap.push_back(num);
                push_heap(smallTopHeap.begin(), smallTopHeap.end(), greater<int>());
                
                num = smallTopHeap[0];
                pop_heap(smallTopHeap.begin(), smallTopHeap.end(), greater<int>());
                smallTopHeap.pop_back();
            }
            bigTopHeap.push_back(num);
            push_heap(bigTopHeap.begin(), bigTopHeap.end(), less<int>());
        }
    }

    double GetMedian()
    {
        int cout = bigTopHeap.size() + smallTopHeap.size();
        if(cout == 0)
            return 0.0;
            //throw exception("No numbers are avilable");
        if((cout & 1) == 0)
        {
            return (bigTopHeap[0]+smallTopHeap[0])/2.0;
        }
        else
        {
            return smallTopHeap[0];
        }
        
    }

};