Leetcode: 215. 數組中的第 k 個最大元素

題目

在未排序的數組中找到第 k 個最大的元素。請注意，你需要找的是數組排序後的第 k 個最大的元素，而不是第 k 個不同的元素。

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示例 1:

輸入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
輸出: 5

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示例 2:

輸入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
輸出: 4

你可以假設 k 總是有效的，且 1 ≤ k ≤ 數組的長度。

分析

該題目利用三路快速排序中的 partition 函數進行快速選擇。

首先看一下 partition 函數：

private int partition(int[] a, int lo, int hi) {
    int lt = lo, gt = hi;
    int v = a[lo];
    int i = lo;
    while (i <= gt) {
        if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++);
        else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--);
        else i++;
    }
    return lt;
}

引入變量 ，定義循環不變量:

•   中的數都 < V.
•  中的數都 = V.
•  是未知區域.
•  中的數都 > V.

接下來看一下 findKthLargest 函數：

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    shuffle(nums);
    int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k;
    while (lo < hi) {
        int j = partition(nums, lo, hi);
        if (j == target) return nums[j];
        else if (j > target) hi = j - 1;
        else lo = j + 1;
    }
    return nums[target];
}

首先進行 shuffle，也就是將數組中元素的順序打亂。

這一步必須要進行。比如: [1, 2, 3, 4, 5], 或者 [5, 4, 3, 2, 1] 這種序列，會造成算法時間複雜度爲 O(n^2)。

後面的循環，就是不斷利用 partition 函數選取 pivot，不斷調整 lo 和 hi，直到找到期望的下標。

代碼

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        shuffle(nums);
        int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k;
        while (lo < hi) {
            int j = partition(nums, lo, hi);
            if (j == target) return nums[j];
            else if (j > target) hi = j - 1;
            else lo = j + 1;
        }
        return nums[target];
    }
    private int partition(int[] a, int lo, int hi) {
        int lt = lo, gt = hi;
        int v = a[lo];
        int i = lo;
        while (i <= gt) {
            if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++);
            else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--);
            else i++;
        }
        return lt;
    }
    private void exch(int[] a, int i, int j) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }
    private void shuffle(int[] a) {
        Random r = new Random();
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int x = r.nextInt(i + 1);
            exch(a, 0, x);
        }
    }
}

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