题目
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
分析
该题目利用三路快速排序中的 partition 函数进行快速选择。
首先看一下 partition 函数:
private int partition(int[] a, int lo, int hi) {
int lt = lo, gt = hi;
int v = a[lo];
int i = lo;
while (i <= gt) {
if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++);
else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--);
else i++;
}
return lt;
}
引入变量 ,定义循环不变量:
- 中的数都 < V.
- 中的数都 = V.
- 是未知区域.
- 中的数都 > V.
接下来看一下 findKthLargest 函数:
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
shuffle(nums);
int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k;
while (lo < hi) {
int j = partition(nums, lo, hi);
if (j == target) return nums[j];
else if (j > target) hi = j - 1;
else lo = j + 1;
}
return nums[target];
}
首先进行 shuffle,也就是将数组中元素的顺序打乱。
这一步必须要进行。比如: [1, 2, 3, 4, 5], 或者 [5, 4, 3, 2, 1] 这种序列,会造成算法时间复杂度为 O(n^2)。
后面的循环,就是不断利用 partition 函数选取 pivot,不断调整 lo 和 hi,直到找到期望的下标。
代码
class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
shuffle(nums);
int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k;
while (lo < hi) {
int j = partition(nums, lo, hi);
if (j == target) return nums[j];
else if (j > target) hi = j - 1;
else lo = j + 1;
}
return nums[target];
}
private int partition(int[] a, int lo, int hi) {
int lt = lo, gt = hi;
int v = a[lo];
int i = lo;
while (i <= gt) {
if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++);
else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--);
else i++;
}
return lt;
}
private void exch(int[] a, int i, int j) {
int tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
private void shuffle(int[] a) {
Random r = new Random();
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int x = r.nextInt(i + 1);
exch(a, 0, x);
}
}
}
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