描述：
想去旅游吗？那得先准备揹包！
揹包用来装旅游物品，现在共n种(n<=50)旅游物品，每种物品都有体积vi，重量wi，数量ci，价值ti (vi,wi,ci和ti都为整数)。
限制体积最多V立方厘米(V<=1000)，重量最多W公斤(W<=500)。
请问你如何选择物品，使得带上的物品总价值最大，这个最大总价值为多少？
比如：
物品 体积 重量 数量 价值
编号 （立方厘米） （公斤） （个） （元）
1 30 3 10 4
2 50 8 10 5
3 10 2 10 2
4 23 5 8 3
5 130 20 5 11
若V为500，W为100，则选择物品的最大价值为72（且72=10*4+10*2+4*3：由10件物品1，10件物品3，和4件物品4组成）。
这是一个多维且有界的揹包问题，属于常规0-1揹包问题的扩展问题。
输入格式：
第一行，物品的种类n，揹包体积的限制V，揹包载重量的限制W。n,V和W的范围如前所述。 接下来n行，每行为该种物品i的体积vi，重量wi，数量ci，价值ti (规定vi,wi,ci和ti都为整数)。
输出格式：
仅一行，为选择物品子集所能获得的最大价值。输入样例：
5 500 100 30 3 10 4 50 8 10 5 10 2 10 2 23 5 8 3 130 20 5 11
输出样例：
72
分析：
发现对于这个题目，很多同学使用直接的递归方式完成，这里使用动态规划的方法完成。
n种物品，每种物品体积v[i]，重量w[i]，c[i]件，价值t[i]。
设：m[i][x][y] 表示可选前i 种物品，所选物品总体积不超过x ,总重量不超过y ，的最大价值。
首先对三维数组初始化为0；
存在如下递归关系：
当 i=1 时：
m[1][x][y]=0 x<v[1]||y<w[1];
m[1][x][y]=min(x/v[1],y/[w[1],c[1])*t[1] x>=v[1]&&y>=w[1];
当 i>1 时:
m[i][x][y]=max{m[i-1][x][y],m[i-1][x-k*v[i]][y-k*w[i]]+k*t[i]} x>=v[i]&&y>=w[i]; 其中: 0<k<min(x/v[i],y/w[i],c[i]);
m[i][x][y]=m[i-1][x][y] x<v[i]||y<w[i];
k表示揹包能放入i物品最多的件数；
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int m[51][1001][501]={0}; //m[i][j][k] 表示可选前i 种物品，总体积不超过j， 总重量不超过k 的最大值
int v_arr[51]; //物品体积
int w_arr[51]; //重量
int c_arr[51]; //件数
int t_arr[51]; //价值
int min(int a,int b,int c){ //三个数找最小
int m;
m=a;
if(b<m)
m=b;
if(c<m)
m=c;
return m;
}
void func(int v,int w,int n){ //可选前n个物品，体积不超过v，重量不超过w
int i=0,j=0;
int x=0,y=0;
int k=0,max=0;
for(x=0;x<=v;x++)
for(y=0;y<=w;y++)
if((x/v_arr[1]>0)&&(y/w_arr[1]>0)) //x>=v_arr[1]&&y>=w_arr[1]
m[1][x][y]=min(x/v_arr[1],y/w_arr[1],c_arr[1])*t_arr[1]; //m[1][x][y]取最大值
else
m[1][x][y]=0; //x<v_arr[1]&&y<w_arr[1]
for(i=2;i<=n;i++) //从第i=2开始填充
for(x=0;x<=v;x++)
for(y=0;y<=w;y++){
max=m[i-1][x][y];
if((x>=v_arr[i])&&(y>=w_arr[i])){
for(k=0;k<=min(x/v_arr[i],y/w_arr[i],c_arr[i]);k++)
if((m[i-1][x-k*v_arr[i]][y-k*w_arr[i]]+k*t_arr[i])>max) //找出符合的最大的
max=(m[i-1][x-k*v_arr[i]][y-k*w_arr[i]]+k*t_arr[i]);
m[i][x][y]=max;
}
else
m[i][x][y]=m[i-1][x][y];
}
}
int main(){
int n=0; //物品种类
int v=0; //揹包体积
int w=0; //揹包载重
cin>>n>>v>>w;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v_arr[i]>>w_arr[i]>>c_arr[i]>>t_arr[i];
func(v, w, n);
cout<<m[n][v][w];
return 0;
}