【題目鏈接】:
http://www.wikioi.com/problem/2800/
【分析】:
首先將各點間的最短路算出,然後動歸。動歸前,先預處理狀態,state[i][j]表示第j個狀態有i個1的狀態爲state[i][j]。然後賦初值,將0到1-N個點的距離預處理上,狀態就是:對應二進制位上爲1,表示對應點已訪問過。然後先枚舉已訪問點,然後枚舉預處理的狀態,然後枚舉現在的點和到達點,枚舉的點均滿足:現在的點已訪問過,到達點未訪問,這樣轉移:f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k]=min(f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k],f[state[i][l]][j]+map[j][k]),j爲現在的點,k爲到達點,f[S][T]表示狀態爲S的最後訪問的點爲T,最後在f[(1<<N)-1][k]+map[k][0],k∈[1,N]中找最小即可
【代碼】:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAX 20
#define MAXN 65537
#define IMAX 2147483647
long long N,map[MAX][MAX],f[MAXN][MAX],state[MAX][MAXN],num[MAXN];
long long ans=IMAX;
void floyed()
{
for(int k=0;k<=N;k++)
for(int i=0;i<=N;i++)
for(int j=0;j<=N;j++)
if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
}
void work()
{
for(int i=0;i<=(1<<(N+1));i++)
for(int j=0;j<=N+1;j++)
f[i][j]=IMAX;
for(int i=0;i<(1<<N);i++)
{
int tot=0;
for(int j=0;j<N;j++)
if(((1<<j)&i))
tot++;
state[tot][++num[tot]]=i;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
f[(1<<(i-1))][i]=map[0][i];
for(int i=1;i<N;i++)
for(int l=1;l<=num[i];l++)
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if(((1<<(j-1))&state[i][l]))
for(int k=1;k<=N;k++)
{
if(!((1<<(k-1))&state[i][l]))
f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k]=min(f[(state[i][l]+(1<<(k-1)))][k],f[state[i][l]][j]+map[j][k]);
}
}
}
int main()
{
scanf("%lld",&N);
for(int i=0;i<=N;i++)
for(int j=0;j<=N;j++)
scanf("%lld",&map[i][j]);
floyed();
work();
for(int i=1;i<=N;i++)
ans=min(ans,f[(1<<N)-1][i]+map[i][0]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}