算法訓練 || 黃金連分數（大數類）

題目描述

黃金分割數 0.61803… 是個無理數，
這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，
對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了 “近視眼”!!
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：

這個連分數計算的 “層數” 越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後 100 位。
小數點後3位的值爲：0.618
小數點後4位的值爲：0.6180
小數點後5位的值爲：0.61803
小數點後7位的值爲：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點後 100 位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！ 尾數是 0 也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有 100 位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

思路

首先看到這道題，我們很容易聯想到使用遞歸來完成，但是仔細一想，用遞歸在描述代碼的過程可能比較麻煩，除了遞歸，還可以使用像斐波那契那樣的非遞歸算法完成，在分析黃金分割數的規律之後，會發現它符合像斐波那契數列那樣，可以對其前一項和前前一項進行比值，也可以得到答案，這裏不再細說。
這裏我採用了一種更加簡單的方法，直接觀察上面式子的特點，根據四則運算就可以很快的得出答案，下面放出代碼：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class 黃金連分數 {
	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal bigdouble = new BigDecimal(1);
		BigDecimal one=new BigDecimal(1);
		for (int i = 0; i < 300; i++) {
			bigdouble=one.divide(bigdouble,100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
			bigdouble=bigdouble.add(one);
		}
		bigdouble=one.divide(bigdouble,100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
		System.out.println(bigdouble);
	}
}

注意點解析

1. 通過對題目給出的式子分析後，用下面的式子就可解出答案：

sum=1.0/sum+1.0;
sum=1/sum;

2. 在這裏我們不能用double來描述這兩條式子，因爲題目要求精確到小數點後100位，而double做不到這一點，所以我們要用到BigDecimal類。

3. for循環的時候，我先是讓i循環1000次，然後輸出，分析結果，再往下減少i的次數，最終取300爲最終結果，不斷調整i的次數是爲了尋找一個穩定的數值。

4. 這裏在參數取100即表示小數點後100位，因爲第三個參數RoundingMode.HALF_UP設置了對數值進行四捨五入了。