算法训练 || 黄金连分数（大数类）

题目描述

黄金分割数 0.61803… 是个无理数，
这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，
对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了 “近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的 “层数” 越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后 100 位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是 0 也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有 100 位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

思路

首先看到这道题，我们很容易联想到使用递归来完成，但是仔细一想，用递归在描述代码的过程可能比较麻烦，除了递归，还可以使用像斐波那契那样的非递归算法完成，在分析黄金分割数的规律之后，会发现它符合像斐波那契数列那样，可以对其前一项和前前一项进行比值，也可以得到答案，这里不再细说。
这里我采用了一种更加简单的方法，直接观察上面式子的特点，根据四则运算就可以很快的得出答案，下面放出代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class 黄金连分数 {
	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal bigdouble = new BigDecimal(1);
		BigDecimal one=new BigDecimal(1);
		for (int i = 0; i < 300; i++) {
			bigdouble=one.divide(bigdouble,100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
			bigdouble=bigdouble.add(one);
		}
		bigdouble=one.divide(bigdouble,100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
		System.out.println(bigdouble);
	}
}

注意点解析

1. 通过对题目给出的式子分析后，用下面的式子就可解出答案：

sum=1.0/sum+1.0;
sum=1/sum;

2. 在这里我们不能用double来描述这两条式子，因为题目要求精确到小数点后100位，而double做不到这一点，所以我们要用到BigDecimal类。

3. for循环的时候，我先是让i循环1000次，然后输出，分析结果，再往下减少i的次数，最终取300为最终结果，不断调整i的次数是为了寻找一个稳定的数值。

4. 这里在参数取100即表示小数点后100位，因为第三个参数RoundingMode.HALF_UP设置了对数值进行四舍五入了。