摘要

提出暗通道先驗（dark channel prior）去除單一輸入圖像中的霧霾，該理論基於一個重要的觀測現象（key observation）：most local patches in haze-free outdoor images contain some pixels which have very low intensities in at least one color channel.

使用該先驗知識，可以直接估計出圖像中霧的厚度（thickness）進而還原出高質量的去霧圖像（haze-free image）。而且，還能附帶地給出高質量的深度圖像（depth map）。

1. Introduction

大氣層對光線的吸收和散射會造成圖像的退化（degradation），由於散射點的數量取決於場景點（scene points）和照相機的距離，這種退化是有空間差異的（spatial-variant）。

去霧是一項具有挑戰性的難題，因爲圖像中的霧的分佈依賴於未知的深度信息（depth information）。許多方法使用多張圖像或是額外的信息來進行分析，如 Polarization based methods，multiple images of the same scene，Depth based methods 之類。

近年來，單幅圖像去霧技術取得了很大進步，它們都使用了很強的先驗或假設。比如 Tan（removes the haze by maximizing the local contrast of the restored image）和 Fattal（under the assumption that the transmission and surface shading are locally uncorrelated）的方法。

本文的方法是符合物理直觀（physically valid）的（對比 Tan’s method），也不依賴於“輸入圖像中的透射和表面陰影（transmission or surface shading）有顯著差異“的假設（對比 Fattal’s approach）。

不過，當場景目標和大氣光（airlight）在一塊比較大的局部區域十分相似，並且沒有陰影投射到目標上時，暗通道先驗（dark channel prior）可能不那麼有效。

2. Background

描述有霧圖像的信息的模型一般由下式給出：

其中 I 是觀測強度（observed intensity），J 是場景輻射（scene radiance），A 是整體大氣光（global atmospheric light），t 是介質傳遞（medium transmission），它描述了沒被散射並且傳輸到照相機的那部分光線。

公式右邊的第一項 J(x)t(x) 又被稱爲直接衰減（direct attenuation），即表示原無霧圖像中像素強度的剩餘量；第二項 A(1 − t(x)) 也被稱爲大氣光（airlight）。

公式（1）也可以轉化爲：

其中 c ∈ {r, g, b}，代表顏色通道的指引。公式（3）還有幾何表示（意義），具體參見原文，這裏不展開了。

3. Dark Channel Prior

暗通道先驗（dark channel prior）基於對無霧室外圖像的以下觀察：in most of the non-sky patches, at least one color channel has very low intensity at some pixels. 注意相比摘要的描述，這裏沒把天空納入進去。

對於圖像 J，我們定義：

其中 Ω(x) 是以 x 爲中心的局部圖像塊，與前面一樣，c 表示顏色通道。本文的觀察發現，除了天空區域， $J^{dark}$ 的強度很低並且趨向於 0。我們把 $J^{dark}$ 稱爲 J 的暗通道，並把上述統計觀察或知識稱爲暗通道先驗（dark channel prior）。

文中對所提出的先驗知識進行了統計分析，分析結果對暗通道先驗（dark channel prior）提供了強有力的支持。

注意我們在這裏忽略了天空區域，而幸運的是，我們可以使用公式（1）和所提出的先驗優雅地（gracefully）處理天空區域。也就是說，我們不用顯式地（explicitly）去除天空區域，後面將會詳細討論這個問題。

4. Haze Removal Using Dark Channel Prior

4.1. Estimating the Transmission

首先假設大氣光（atmospheric light）A 是已知的，後面我們會討論 A 的估計方法。再假設在圖像的局部塊（local patch）Ω(x) 上，透射（transmission）是恆定的。我們將圖像塊上的透射（transmission）記爲 $\tilde{t}(x)$ ，根據公式（1）可得：

這裏的 min 操作在三個顏色通道內獨立執行，公式兩邊取 min 結果相等。公式（6）等價於：

現在我們把 min 操作延伸到三個顏色通道，可得：

基於暗通道先驗（dark channel prior）， $J^{dark}$ 趨於0：

由於 $A^c$ 是正值，那麼有：

將公式（10）帶入公式（8），就可以估計出透射（transmission） $\tilde{t}(x)$ ：

正如我們先前討論的，暗通道先驗（dark channel prior is）不適用於天空區域。不過，有霧圖像中天空的顏色總是近似於大氣光（atmospheric light）A，於是在天空區域我們有：

注意直接由公式（1）我們也可以得到在天空區域 $\tilde{t}(x)→0$ ，所以可以看到公式（11）優雅地（gracefully）將天空區域與非天空區域的處理統一了。