前一篇博客介紹了論文的摘要、引言、背景以及暗通道先驗部分，接下來繼續介紹文章中餘下的部分。
Haze Removal Using Dark Channel Prior
4.2. Soft Matting
注意到公式（1）與圖像摳圖方程（image matting equation）有着相似的形式，所以我們採用了一個 soft matting 算法來改善透射（transmission）。
soft matting 算法引自 A. Levin, D. Lischinski, and Y. Weiss. A closed form so- lution to natural image matting. CVPR, 1:61–68, 2006.
Image Matting 方程如下，參考 Image Matting 圖像摳圖技術與深度學習摳圖。
記改善後的透射（refined transmission map）爲 t(x)，我們要最小化如下損失函數：
其中 L 是摳圖拉普拉斯矩陣（Matting Laplacian matrix），λ 是正則化參數。矩陣 L 中的元素（i, j）由下式定義：
那麼，理想的 t 可以通過解下列稀疏線性系統（sparse linear system）得到：
方程（15）應該是由公式（13）對 t 求偏導並令其爲 0 取得，這裏涉及一些矩陣/向量求導的計算。
未完待續…