摘要

提出暗通道先验（dark channel prior）去除单一输入图像中的雾霾，该理论基于一个重要的观测现象（key observation）：most local patches in haze-free outdoor images contain some pixels which have very low intensities in at least one color channel.

使用该先验知识，可以直接估计出图像中雾的厚度（thickness）进而还原出高质量的去雾图像（haze-free image）。而且，还能附带地给出高质量的深度图像（depth map）。

1. Introduction

大气层对光线的吸收和散射会造成图像的退化（degradation），由于散射点的数量取决于场景点（scene points）和照相机的距离，这种退化是有空间差异的（spatial-variant）。

去雾是一项具有挑战性的难题，因为图像中的雾的分布依赖于未知的深度信息（depth information）。许多方法使用多张图像或是额外的信息来进行分析，如 Polarization based methods，multiple images of the same scene，Depth based methods 之类。

近年来，单幅图像去雾技术取得了很大进步，它们都使用了很强的先验或假设。比如 Tan（removes the haze by maximizing the local contrast of the restored image）和 Fattal（under the assumption that the transmission and surface shading are locally uncorrelated）的方法。

本文的方法是符合物理直观（physically valid）的（对比 Tan’s method），也不依赖于“输入图像中的透射和表面阴影（transmission or surface shading）有显著差异“的假设（对比 Fattal’s approach）。

不过，当场景目标和大气光（airlight）在一块比较大的局部区域十分相似，并且没有阴影投射到目标上时，暗通道先验（dark channel prior）可能不那么有效。

2. Background

描述有雾图像的信息的模型一般由下式给出：

其中 I 是观测强度（observed intensity），J 是场景辐射（scene radiance），A 是整体大气光（global atmospheric light），t 是介质传递（medium transmission），它描述了没被散射并且传输到照相机的那部分光线。

公式右边的第一项 J(x)t(x) 又被称为直接衰减（direct attenuation），即表示原无雾图像中像素强度的剩余量；第二项 A(1 − t(x)) 也被称为大气光（airlight）。

公式（1）也可以转化为：

其中 c ∈ {r, g, b}，代表颜色通道的指引。公式（3）还有几何表示（意义），具体参见原文，这里不展开了。

3. Dark Channel Prior

暗通道先验（dark channel prior）基于对无雾室外图像的以下观察：in most of the non-sky patches, at least one color channel has very low intensity at some pixels. 注意相比摘要的描述，这里没把天空纳入进去。

对于图像 J，我们定义：

其中 Ω(x) 是以 x 为中心的局部图像块，与前面一样，c 表示颜色通道。本文的观察发现，除了天空区域， $J^{dark}$ 的强度很低并且趋向于 0。我们把 $J^{dark}$ 称为 J 的暗通道，并把上述统计观察或知识称为暗通道先验（dark channel prior）。

文中对所提出的先验知识进行了统计分析，分析结果对暗通道先验（dark channel prior）提供了强有力的支持。

注意我们在这里忽略了天空区域，而幸运的是，我们可以使用公式（1）和所提出的先验优雅地（gracefully）处理天空区域。也就是说，我们不用显式地（explicitly）去除天空区域，后面将会详细讨论这个问题。

4. Haze Removal Using Dark Channel Prior

4.1. Estimating the Transmission

首先假设大气光（atmospheric light）A 是已知的，后面我们会讨论 A 的估计方法。再假设在图像的局部块（local patch）Ω(x) 上，透射（transmission）是恒定的。我们将图像块上的透射（transmission）记为 $\tilde{t}(x)$ ，根据公式（1）可得：

这里的 min 操作在三个颜色通道内独立执行，公式两边取 min 结果相等。公式（6）等价于：

现在我们把 min 操作延伸到三个颜色通道，可得：

基于暗通道先验（dark channel prior）， $J^{dark}$ 趋于0：

由于 $A^c$ 是正值，那么有：

将公式（10）带入公式（8），就可以估计出透射（transmission） $\tilde{t}(x)$ ：

正如我们先前讨论的，暗通道先验（dark channel prior is）不适用于天空区域。不过，有雾图像中天空的颜色总是近似于大气光（atmospheric light）A，于是在天空区域我们有：

注意直接由公式（1）我们也可以得到在天空区域 $\tilde{t}(x)→0$ ，所以可以看到公式（11）优雅地（gracefully）将天空区域与非天空区域的处理统一了。