算法笔记重点(17)质因子分解

质因子分解思路比较简单，首先建立一个结构体存储质因子以及其个数，由于十以内不同质因子乘积已经大于int范围，所以只需建立一个10个int的数组。然后打印素数表，并且只需打印到sqrt(n)即可。然后判断从2到sqrt(n)是否满足n%prime==0,如果满足，让n不断除以prime,直到n=1为止。如果遍历完n!=1，则使得n成为一个新的大于sqrt(n)的质因数。

原理:n不存在大于sqrt(n)的质因数或只存在一个大于sqrt(n)的质因数。

最后要提出，如果n各质因子个数分别为e1,e2…en,则n的因子个数为(e1+1)(e2+1)…(en+1)。

另外，n的所有因子之和为(1+p1+p1²+…+p1^e1)(1+p2+p2²+…+p2^e2)…(1+pk+pk²+…+pk^ek)，其中pk为质因子。