算法笔记重点(9)递归

将原问题划分成若干个规模较小而结构与原问题相同或相似的子问题，然后分别解决这些子问题，最后合并子问题的解，得到原问题的解的方法，广义上讲称为分治。严格意义上，子问题数为1的情况称为减治，大于1的情况称为分治。而分治既可以通过递归实现，也可通过非递归实现，递归只是实现分治的一种手段。

递归的两个关键是递归边界和递归式。

阶乘运算和Fibonacci数列分别是减治和分治的典型例子

下面给出一个求全排列的递归函数

bool hashtable[maxn]={false};
int p[maxn]

void cal(int pos)
{
    if(pos==n+1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d",p[i]);
        }
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(hashtable[i]==false)
        {
            p[pos]=i;
            hashtable[i]=true;
            cal(pos+1);
            hashtable[i]=false;
        }
    }
}

利用全排列，我们可以解决n皇后问题，区别只是在递归边界考虑任意两个皇后是否在对角线上，或者在每次填充皇后时，考虑该皇后是否和之前的皇后在一条对角线上，即回溯。