题目
给你一个食物网,你要求出这个食物网中最大食物链的数量。
(这里的“最大食物链”,指的是生物学意义上的食物链,即最左端是不会捕食其他生物的生产者,最右端是不会被其他生物捕食的消费者。)
由于这个结果可能过大,你只需要输出总数模上 80112002的结果。
输入格式
第一行,两个正整数n、m,表示生物种类 n 和吃与被吃的关系数 m。
接下来 m 行,每行两个正整数,表示被吃的生物A和吃A的生物B。
输出格式
一行一个整数,为最大食物链数量模上 80112002的结果。
输入输出样例
输入
5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
输出
5
说明/提示
各测试点满足以下约定:
样例中食物链关系图
动态规划——物种关系
-
最大食物链计数 = 以 1 为起点的食物链数量
-
①、以 1 为起点的食物链数量 = 以 2 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量
最大食物链计数 = 以 2 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量 -
①、以 2 为起点的食物链数量 = 以 3 为起点的食物链数量 + 以 5 为起点的食物链数量
②、以 3 为起点的食物链数量 = 以 5 为起点的食物链数量 + 以 4 为起点的食物链数量
最大食物链计数 = 3 * 以 5 为起点的食物链数量 + 以 3 为起点的食物链数量 + 2 * 以 4 为起点的食物链数量 -
①、以 4 为起点的食物链数量 = 以 5 为起点的食物链数量
②、以 5 为起点的食物链数量 = 1
最大食物链计数 = 5 * 以 5 为起点的食物链数量 = 5
上面是正推的过程
为了方便理解,代码中通过逆推的方式实现
①、记录每个物种能吃多少物种。(eat)
②、记录每个物种能被多少种物种吃。(beat)
③、记录每个物种能食用那些物种。(vector)
//逆推
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int eat[5010], beat[5010];
vector <int> gx[5010];
int total[5010], ans=0;
int main(){
memset(eat, 0, sizeof(eat));
memset(beat, 0, sizeof(beat));
memset(total, 0, sizeof(total));
int n, m;
cin>>n>>m;
for(int i=0; i<m; i++){
int a, b;
cin>>a>>b;
beat[a]++; // 可吃 a 物种的数量
eat[b]++; // b 物种可吃的数量
gx[b].push_back(a); // b 可吃 a
}
queue <int> q;
//初始化
for(int i=1; i<=n; i++){
if(beat[i]==0){
total[i]=1; //每个“终点”赋值为1
q.push(i); //并插入队列中
}
}
while(!q.empty()){
int top = q.front();
q.pop();
for(int i=0; i<gx[top].size(); i++){
int k = gx[top][i];
//推出以 k 为起点的食物链数
total[k] = (total[k]+total[top])%80112002;
//减去物种 k 可被其他物种吃的数量
beat[k]--;
//当beat[k]==0
//total[k]为以 k 为起点的最大食物链数
if(beat[k]==0){
//回到起点
if(eat[k]==0){
ans = (ans + total[k])%80112002;
}
//未到起点
else{
q.push(k);
}
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
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