C++ 用一维数组加递归完成八皇后至N皇后的解答

先上代码，其中是用p[0]来存储当前符合的次数，基本思路就是一行一行寻找合适的位子，若本行没有则返回上一行，在上一行查找合适的位子。相对于用循环，递归的整体代码思路更清晰。

//检查当前行上的皇后位子是否合理，是返回true
bool Check(vector<int>&p,int line)
{
    //当前行与前几行的皇后位子进行规则比较，判断当前行皇后位子是否合理
    for(int i = 1;i < line;i++)
    {
        //在同一列或在对角线上，返回false
        if(p.at(line) == p.at(i) || abs(p.at(i) - p.at(line)) == abs(i-line))
            return false;
    }
    return true;
}
void QueesRun(vector<int>&p,int line,int length)
{
    p.at(line) = 1;//每行皇后初始位子都是从第一个开始
    for(int i=1;i<=length;i++)
    {
        if(Check(p,line))
        {
            if(line == length)//如果已经到最底行，并且每行都满足，则加一
                p.at(0) ++;
            else//进行下一行皇后选位
                QueesRun(p,line + 1,length);
        }
        if(p.at(line) == length)//当前行位子已经全部试过，则将上一行皇后位子进行重新寻找
            return ;
        p.at(line) ++;//当前行皇后的位子进行加
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    vector<int> p;
    p.resize(9,0);    //9可以更改成其他数字N+1，就为N皇后了
    QueesRun(p,1,p.size() - 1);
    cout << "总共有：" << p.at(0) << endl;
    return 0;
}

运行结果

借用一下百度百科对八皇后问题的描述：https://baike.baidu.com/item/%E5%85%AB%E7%9A%87%E5%90%8E%E9%97%AE%E9%A2%98/11053477?fromtitle=%E5%85%AB%E7%9A%87%E5%90%8E&fromid=10742426&fr=aladdin

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

思路：

1.首先考虑用什么方法去完成，这里是用一维数组加递归，原本是打算用循环的，写着写着发现那样太啰嗦了，就换成递归了

2.位子的合理性判断，即上面代码Check()函数的实现，检查当前行与之前行的皇后是否在攻击范围，不在，则返回true；

3.对每一行的皇后位子进行遍历，寻找合适位子安放皇后，如果当前行的皇后安放位置满足条件，则进入下一行。

4.当全部行都满足的时候，p[0]++;然后return再次寻找合适位子。以此往复，便可以找出所有解了。