前言
在遊戲中，向量計算是少不了的，這是必須的，因爲每一個物體都帶有一個向量，這個向量在數值上等於他們的座標，也就是Transform組件的position屬性，其實position也可以看作一個向量，實際上，每個遊戲物體的position就存儲在一個Vector變量裏。
什麼是向量
向量，這是一個既有大小也有方向的量。也許會有人覺得很疑惑，爲什麼我在前言裏說，物體的position也是一個向量，在大多數人看來，這就是一個座標。其實不是這樣，它也是一個向量，他的方向是從原點指向自身，大小是從自身到世界原點的距離，所以我這麼說讀者應該會理解，爲什麼說物體的position屬性也是一個向量，這個依據不建立在它的值是存儲在一個Vector變量裏的。也許不熟悉的讀者在這裏會有點頭暈，接下來我着重介紹向量的計算，通過對向量計算的介紹和講解，去區分開座標和向量的區別。
- 向量的計算
我們隨即在世界中創建一個物體，就像這樣：
爲了能簡單的說明問題，我這裏取2D世界來做演示，並且忽略掉負半軸。
我們創建了一個A物體，他的座標標識爲（Xa, Ya）;
那麼怎麼標識，他就是一個向量，（Xa - 0, Ya - 0）;這就是它在世界空間中表示的向量，當然我這裏不寫出符號，這個已經是高中知識了。所以如果把A所在的位置看作一個向量，那麼他的大小就是和世界原點的距離，方向是從世界原點指向自己，就是這樣：
額。。。箭頭沒花完，，意思對就行哈。
所以我希望讀者能理解我再開頭說的話。這也是非常重要的。
- 空間中任意兩點的向量
我們隨機創建一個物體B：
![在這裏插入圖片描述]()
老樣子，物體B的座標爲(Xb, Yb)；那麼我們如何去計算一個有 B 指向 A 的向量，很簡單，用 B 物體的座標 - A 物體的座標， 也就可以得出一個有 B 指向 A 的向量。
也就是這樣:
看到這裏也許大部分讀者會說這太簡單了，自己經常用這個操作去計算和目標的方向。當然確實很簡單，這兩個物體座標相減就好了，而且這種表示嚴格意義上來說他表示的向量不是 (Xa - Xb, Ya - Yb)，他表示的其實是(Xa - Xb, Ya - Yb) + （Xb, Yb）， 這點讀者必須分清楚。
- 基於向量的移動
從理論上出發，我們可以得到一個結論，一個物體的座標 + 一個向量 == 移動的物體，這肯定是沒問題的，上面我們算出了，由 B 指向 A 的方向向量，接下來我們通過代碼的形式，讓 B 向 A 運動，下面是代碼：
Vector2 aPos;
Vector2 bPos;
void Move()
{
bPos = Normalize(aPos - bPos) + bPos;//一般情況下我們取方向的法向量，可以保持一個相對穩定速度的移動
}
讀者一定要明白爲什麼可以這麼做，下面我講解原因：
這很好理解， (Xa - Xb, Ya - Yb)得出的向量，你也以理解爲一個標量，這時我們把這個向量拆開爲兩個 Float 類型的值，Xa - Xb 和 Ya - Yb, 當你不再把它看作一個向量的時候，他就是一個差值，Xa - Xb, 就是 A 物體和 B 物體之間的在 X 軸上的差， Y也一樣，是在Y軸上的差，每次的更新，B 物體的座標都會加上一個他們之間的差值，所以會實現一個移動的效果，這點很好理解，運用到3D世界中也是一樣的。
也許你會覺得這是一個是個人都知道的東西，沒什麼好講的，所以接下來我會講一些我自己在項目中會使用到的實用計算。
標準正交基的構建
所謂標準正交基就是三個相互垂直的單位向量，最常見的標註正交基就是物體的3個座標軸，X ,Y, Z，那麼，如何在任意的角度去構建一個標準正交基呢？
還是一樣。不過這次實在空間座標中隨機創建兩個物體：
廢話不多說直接上代碼：
Vector3 targetDir;
Vector3 aPos;
Vector3 bPos;
void GetXYZ()
{
targetDir = Vector3.Normalize(aPos - bPos);
//1
Vector3 up = this.Step(0.99, targetDir.y) * Vector3.Up + (1 - this.Step(0.99f, targetDir)) * Vector3.forward;
Vector3 right = Vector3.Normalize(Vector.Cross(up + targetDir));
up = Vector3.Cross(right, targetDir);
Debug.DrawRay(Vector3.zero, right, Color.red);
Debug.DrawRay(Vector3.zero, up, Color.green);
Debug.DrawRay(Vector3.zero, targetDir, Color.blue);
}
int Step(float a, float x)
{
return x >= a ? 0 : 1;
}
這裏我是用Unity實現的，這個代碼可以讓你看到，你構建的直角座標系，也許你會說這也沒用，是因爲這些東西過於基礎，或者你在你過去的項目中沒用用到，在這裏寫出只是爲了在我後續更新的文章中方便讀者的理解，而且這些知識在項目中也是有用的。
這裏着重說一下“1”處代碼，可能有讀者會不理解，這裏這麼處理的原因主要是因爲，我們計算出的 targetDir 的方向是任意的，所以我們要防止它與我們參與輔助計算的向量重合，具體讀者可以自己試試。
- 函數講解
public static Vector3 Cross(Vector3 a, Vector3 b);
這個函數會返回同時垂直於a, b向量的一個向量，如果a 和 b 原本就是互相垂直的那麼，返回的向量也就是垂直的，簡單的來說也就是向量的叉乘，這是一個重要的方法所以放在最後說，同時這個函數並不會很消耗性能，所以讀者可以放心使用，Dot()函數也是一樣的，不會對性能造成太大影響，但是CPU計算Cos 與 Sin 時是很耗時的。這點讀者需要注意。
結尾
這篇文章會在後期繼續修正。由於是公司電腦，所以使用時間不是那麼充裕。希望對大家有所幫助。