原理
對於一個無限長序列x(n)，其傅里葉變換DTFT（也可稱作離散時間傅里葉變換）及其反變換的定義式爲：
但是在我們的分析處理過程中，只能分析處理離散化的信號，也即N點取樣，對於一個長度爲N的有限長序列x(n)，其離散傅里葉變換及其反變換的定義式爲：
或者也可以寫爲
式中x(n)和X(k)是一個有限長序列的離散傅里葉變換對。長度爲N的有限長序列x(n)，其離散傅里葉變換X(k)是一個有限長頻域序列，其長度依然爲N。對X(k)的表達式分析，可知其週期爲N，我們現僅是截取一個週期內的頻域信號進行分析。由於序列x(n)的離散傅里葉變換X(k)具有周期性，因而這種功率譜也具有周期性，所以稱爲週期圖法。
所謂功率譜密度，即爲在單位譜上的功率分佈，因此，我們可以推知
即得到原序列x(n)的功率譜。
這種方法以很簡潔的方式求得了功率譜，但是其缺點在於：只能用於求解確定性信號的功率譜密度，而不能用於求解隨機信號的功率譜密度。原因在於：隨機序列x(n)在Z域不滿足絕對可和條件，也就不存在其DFT。例如給一個確定性信號加入了高斯白噪聲，原信號序列是絕對可和的，故能夠用週期圖法，但是加入噪聲後的新的信號序列，它的DFT不存在，如果只是單純不考慮這個而取N個值來求傅里葉變換，所得到的功率譜每次是不一樣的，已經失去了其意義，因此週期圖法不再適用，而要選擇後面提到的相關函數等方法。
程序和結果
（出於維護版權原因，此處只放程序截圖）
MATLAB：
程序：
結果：
Python
程序：
結果：
分析
由上圖可見，我給程序輸入的N爲512，此時我們可以從功率譜圖中看到四個峯，呈現對稱分佈，信號中f1=0.1，f2=0.13，在圖中我們可以看到對應的位置出現了峯值，由於給定幅度大小不同，故峯值大小有很大差別。且由於輸入的x(n)爲一個實序列，根據“實偶虛奇”，它所對應的DFT爲偶對稱，這也就是爲什麼會出現左右對稱的四個峯。由於只有確定性信號有DFT，隨機信號不滿足絕對可和而導致其DFT不存在，故我在這裏沒有給信號加入噪聲，而是求的原信號的功率譜，沒有考慮噪聲影響，峯值位置理論上是在兩個頻率處。
（因原博客是以word形式寫的，CSDN不支持Mathtype公式，故部分地方直接採用了截圖形式）