Problem 40

算法描述：

An irrational decimal fraction is created by concatenating the positive integers:

0.123456789101112131415161718192021...

It can be seen that the 12^th digit of the fractional part is 1.

If d_n represents the n^th digit of the fractional part, find the value of the following expression.

d₁d₁₀d₁₀₀d₁₀₀₀d₁₀₀₀₀d₁₀₀₀₀₀d_1000000

 

解決問題：

這題目也是運用數學規律

1 2 3 4 5 6 7 8 9 都只有一位，一共9位數

10  11  12  13 。。。99 都只有兩位，一共有 180位數

100  101 。。。。。999 都只有三位，一共有2700位數

以爲第191位爲例子

是0

 

解題過程：

191 = 9 + 180 + 2  則爲從100開始數的第二位，處於的數爲100+1/3 = 100, 在具體得到的數的位置爲1%3=1 爲什麼是1？因爲本來應該從第0位算的，但是這裏得到的是從1開始的。

193 = 9 + 180 + 4  則爲從100開始數的第四位，處於的數爲100 + 3/3 = 101,具體偏移爲3%3=0

198 = 9 + 180 + 9  則爲從100開始的第七位嗎，處於的數爲100+8/3=102,具體偏移爲8%3==2

 

 

 

 

public class Problem40 {

	public static int getElement(int number){
		int cur = 9;
		int digits = 1;
		int start = 1;
		int pos ;
		while(number>cur*digits){
			number  -= cur*digits;
			cur *= 10;
			digits++;
			start *= 10;
		}
		number--;
		int tmp = number;
		number = tmp/digits;
		pos = tmp%digits;
		
		number = start + number;
		int ans;
		
		int i=0;
		do{
			ans = number/start;
			number = number - ans*start;
			start = start/10;
			i++;
//			System.out.println("Start:"+start+"Ans:"+ans);
		}while(i<pos+1);
		
		return ans;
	}
	
	public static void main(String[] args){
		int i=1;
		int result = 1;
		do{
			int tmp = getElement(i);
			result *= tmp;
			System.out.println("i:"+i);
			i*=10;
		}while(i!=10000000);
		System.out.println(result);
	}
}