第一步.對原始數據進行分析
一.ARIMA預測時間序列
指數平滑法對於預測來說是非常有幫助的，而且它對時間序列上面連續的值之間相關性沒有要求。但是，如果你想使用指數平滑法計算出預測區間，那麼預測誤差必須是不相關的， 而且必須是服從零均值、 方差不變的正態分佈。即使指數平滑法對時間序列連續數值之間相關性沒有要求，在某種情況下，我們可以通過考慮數據之間的相關性來創建更好的預測模型。自迴歸移動平均模型（ ARIMA） 包含一個確定（explicit）的統計模型用於處理時間序列的不規則部分，它也允許不規則部分可以自相關。
二.確定數據的差分
ARIMA 模型爲平穩時間序列定義的。 因此， 如果你從一個非平穩的時間序列開始，首先你就需要做時間序列差分直到你得到一個平穩時間序列。如果你必須對時間序列做 d 階差分才能得到一個平穩序列，那麼你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的階數。
我們以每年女人裙子邊緣的直徑做成的時間序列數據爲例。從 1866 年到 1911 年在平均值上是不平穩的。 隨着時間增加， 數值變化很大。
下面是.dat數據：
下面進入預測。先導入數據：
> skirts <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/roberts/skirts.dat",skip=5) #導入在線數據，並跳過前5行
Read 46 items #R控制檯顯示內容，表示共讀取46行數據
> skirts<- ts(skirts,start = c(1866)) #設定時間1866開始
> plot.ts(skirts) #畫出圖
我們可以通過鍵入下面的代碼來得到時間序列（數據存於“skirtsts”） 的一階差分， 並畫出差分序列的圖:
> skirtsdiff<-diff(skirts,differences=1) #一階差分
> plot.ts(skirtsdiff) #畫圖
從一階差分的圖中可以看出，數據仍是不平穩的。我們繼續差分。
> skirtsdiff2<-diff(skirts,differences=2)
> plot.ts(skirtsdiff2)
二次差分（上面）後的時間序列在均值和方差上確實看起來像是平穩的， 隨着時間推移，時間序列的水平和方差大致保持不變。因此，看起來我們需要對裙子直徑進行兩次差分以得到平穩序列。
第二步，找到合適的ARIMA模型
如果你的時間序列是平穩的，或者你通過做 n 次差分轉化爲一個平穩時間序列， 接下來就是要選擇合適的 ARIMA模型，這意味着需要尋找 ARIMA(p,d,q)中合適的 p 值和 q 值。爲了得到這些，通常需要檢查[平穩時間序列的（自）相關圖和偏相關圖。
我們使用 R 中的“acf()”和“pacf” 函數來分別（自） 相關圖和偏相關圖。“acf()”和“pacf 設定“plot=FALSE” 來得到自相關和偏相關的真實值。
> acf(skirtsdiff2,lag.max=20)
> acf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
Autocorrelations of series ‘skirtsdiff2’, by lag
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.000 -0.303 0.096 0.009 0.102 -0.453 0.173 -0.025 -0.039 0.073 -0.094 0.133 -0.089
13 14 15 16 17 18 19 20
-0.027 -0.102 0.207 -0.260 0.114 0.101 0.011 -0.090
自相關圖顯示滯後1階自相關值基本沒有超過邊界值，雖然5階自相關值超出邊界，那麼很可能屬於偶然出現的，而自相關值在其他上都沒有超出顯著邊界，而且我們可以期望 1 到 20 之間的會偶爾超出 95%的置信邊界。
> pacf(skirtsdiff2,lag.max=20)
> pacf(skirtsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)
Partial autocorrelations of series ‘skirtsdiff2’, by lag
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-0.303 0.005 0.043 0.128 -0.439 -0.110 0.073 0.028 0.128 -0.355 0.095 0.052 -0.094
14 15 16 17 18 19 20
-0.103 -0.034 -0.021 -0.002 0.074 0.020 -0.034
偏自相關值選5階。
故我們的ARMIA模型爲armia（1,2,5）
> skirtsarima<-arima(skirts,order=c(1,2,5))
> skirtsarima
Call:
arima(x = skirts, order = c(1, 2, 5))
SSeries: skirts
ARIMA(1,2,5)
Coefficients:
ar1 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5
-0.4345 0.2762 0.1033 0.1472 0.0267 -0.8384
s.e. 0.1837 0.2171 0.2198 0.2716 0.1904 0.2888
sigma^2 estimated as 206.1: log likelihood = -183.8, aic = 381.6
所以，相應的評價標準的值：
sigma^2 estimated as 206.1: log likelihood=-183.8
AIC=381.6 AICc=384.71 BIC=394.09
預測後5年裙子的邊緣直徑
> skirtsarimaforecast<-forecast(skirtsarima,h=5,level=c(99.5))
> skirtsarimaforecast
R控制檯的輸出爲：
Point Forecast Lo 99.5 Hi 99.5
1912 548.5762 507.1167 590.0357
1913 545.1793 459.3292 631.0295
1914 540.9354 396.3768 685.4940
1915 531.8838 316.2785 747.4892
1916 529.1296 233.2625 824.9968
輸入下面指令，得到殘差圖像：
> plot.forecast(skirtsarimaforecast$residuals)
第三步，檢驗
在指數平滑模型下， 觀察 ARIMA 模型的預測誤差是否是平均值爲 0 且方差爲常數的正態分佈（服從零均值、方差不變的正態分佈） 是個好主意，同時也要觀察連續預測誤差是否（自）相關。
> acf(skirtsarimaforecast$residuals,lag.max=20)
輸入下面指令：
> Box.test(skirtsarimaforecast$residuals, lag=20, type="Ljung-Box")
R控制檯輸出：
Box-Ljung test
data: skirtsarimaforecast$residuals
X-squared = 8.5974, df = 20, p-value = 0.9871
既然相 關圖顯示出在滯後1 - 20階（ lags 1 - 20 ）中樣本自相關值都沒有超出顯著（置信）邊界，而且Ljung-Box檢驗的p值爲0.99，所以我們推斷在滯後1-20階（lags1-20）中沒明顯證據說明預測 誤差是非零自相關的。
爲了調查預測誤差是否是平均值爲零且方差爲常數的正態分佈（服從零均值、方差不變的正態分布），我們可以做預測誤差的時間曲線圖和直方圖（具有正態分佈曲線）：
> plot.ts(skirtsarimaforecast$residuals)
下面我參考了這裏http://blog.csdn.net/howardge/article/details/42002733，不過還是沒成功
爲了更具體的展現，我們需要藉助少量的代碼，首先構建函數plotForecastErrors：（我自己也沒弄懂）
plotForecastErrors <- function(forecasterrors) { # make a red histogram of the forecast errors: mysd <- sd(forecasterrors) hist(forecasterrors, col="red", freq=FALSE) # freq=FALSE ensures the area under the histogram = 1 # generate normally distributed data with mean 0 and standard deviation mysd mynorm <- rnorm(10000, mean=0, sd=mysd) myhist <- hist(mynorm, plot=FALSE) # plot the normal curve as a blue line on top of the histogram of forecast errors: points(myhist$mids, myhist$density, type="l", col="blue", lwd=2) }
繼續輸入：
>source("plotForecastErrors.R") #這裏沒成功
> plotForecastErrors(skirtsarimaforecast$residuals) #顯示不存在前面的函數，沒解決呢
上圖預測中的時間曲線圖顯示出對着時間增加，方差大致爲常數（大致不變）（儘管上半部分的時間序
列方差看起來稍微高一些）。時間序列的直方圖顯示預測誤大致是正態分佈的且平均值接近於 0（服從零均值的正態分佈的）。因此，把預測誤差看作平均值爲0方差爲常數正態分佈（服從零均值、方差不變的正態分佈）是合理的。
既然依次連續的預測誤差看起來不是相關，而且看起來是平均值爲 0 方差爲常數的正態分佈（服從零均值、方差不變的正態分佈），那麼對於裙子直徑的數據， ARIMA(1,2,5)看起來是可以提供非常合適預測的模型。
注：如果在R界面輸入畫圖指令，但是找不到圖形，可以從R控制檯的”窗口”選項選擇“R Graphics”，既可以調出所畫圖形。
文章出處：https://www.cnblogs.com/babyfei/p/7484422.html