5424. 數組中兩元素的最大乘積
給你一個整數數組 nums，請你選擇數組的兩個不同下標 i 和 j，使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值。
請你計算並返回該式的最大值。
示例 1：
輸入：nums = [3,4,5,2]
輸出：12
解釋：如果選擇下標 i=1 和 j=2（下標從 0 開始），則可以獲得最大值，(nums[1]-1)(nums[2]-1) = (4-1)(5-1) = 3*4 = 12 。
示例 2：
輸入：nums = [1,5,4,5]
輸出：16
解釋：選擇下標 i=1 和 j=3（下標從 0 開始），則可以獲得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。
示例 3：
輸入：nums = [3,7]
輸出：12
提示：
2 <= nums.length <= 500
1 <= nums[i] <= 10^3
代碼
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
int i = 0, topidx = 0, secidx = 0, n = nums.length, topmax = 0, secmax = 0;
for (i=0; i<n; ++i) {
if (nums[i] > topmax) {
topidx = i;
topmax = nums[i];
}
}
for (i=0; i<n; ++i) {
if (i == topidx) {
continue;
}
if (nums[i] > secmax) {
secidx = i;
secmax = nums[i];
}
}
return (topmax - 1) * (secmax - 1);
}
}
5425. 切割後面積最大的蛋糕
矩形蛋糕的高度爲 h 且寬度爲 w，給你兩個整數數組 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是從矩形蛋糕頂部到第 i 個水平切口的距離，類似地， verticalCuts[j] 是從矩形蛋糕的左側到第 j 個豎直切口的距離。
請你按數組 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和豎直位置切割後，請你找出 面積最大 的那份蛋糕，並返回其 面積 。由於答案可能是一個很大的數字，因此需要將結果對 10^9 + 7 取餘後返回。
示例 1：
輸入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
輸出：4
解釋：上圖所示的矩陣蛋糕中，紅色線表示水平和豎直方向上的切口。切割蛋糕後，綠色的那份蛋糕面積最大。
示例 2：
輸入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
輸出：6
解釋：上圖所示的矩陣蛋糕中，紅色線表示水平和豎直方向上的切口。切割蛋糕後，綠色和黃色的兩份蛋糕面積最大。
示例 3：
輸入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
輸出：9
提示：
2 <= h, w <= 10^9
1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
1 <= horizontalCuts[i] < h
1 <= verticalCuts[i] < w
題目數據保證 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
題目數據保證 verticalCuts 中的所有元素各不相同
代碼
class Solution {
private static final long mod = 1000000007L;
public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
Arrays.sort(horizontalCuts);
Arrays.sort(verticalCuts);
int hmax = 0, vmax = 0, i = 0, hn = horizontalCuts.length, vn = verticalCuts.length;
for (i=0; i<hn; ++i) {
if (i == 0) {
hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[0]);
} else {
hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i-1]);
}
}
hmax = Math.max(hmax, h - horizontalCuts[hn-1]);
for (i=0; i<vn; ++i) {
if (i == 0) {
vmax = Math.max(vmax, verticalCuts[0]);
} else {
vmax = Math.max(vmax, verticalCuts[i] - verticalCuts[i-1]);
}
}
vmax = Math.max(vmax, w - verticalCuts[vn-1]);
// System.out.println(hmax);
// System.out.println(vmax);
return (int) (((long)hmax) * ((long)vmax) % mod);
}
}
5426. 重新規劃路線
n 座城市，從 0 到 n-1 編號，其間共有 n-1 條路線。因此，要想在兩座不同城市之間旅行只有唯一一條路線可供選擇（路線網形成一顆樹）。去年，交通運輸部決定重新規劃路線，以改變交通擁堵的狀況。
路線用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示從城市 a 到 b 的一條有向路線。
今年，城市 0 將會舉辦一場大型比賽，很多遊客都想前往城市 0 。
請你幫助重新規劃路線方向，使每個城市都可以訪問城市 0 。返回需要變更方向的最小路線數。
題目數據 保證 每個城市在重新規劃路線方向後都能到達城市 0 。
示例 1：
輸入：n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
輸出：3
解釋：更改以紅色顯示的路線的方向，使每個城市都可以到達城市 0 。
示例 2：
輸入：n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
輸出：2
解釋：更改以紅色顯示的路線的方向，使每個城市都可以到達城市 0 。
示例 3：
輸入：n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
輸出：0
提示：
2 <= n <= 5 * 10^4
connections.length == n-1
connections[i].length == 2
0 <= connections[i][0], connections[i][1] <= n-1
connections[i][0] != connections[i][1]
思路
遞歸。從0開始遍歷，遍歷到反向的路徑就更改方向。注意不要重複訪問節點
代碼
class Solution:
def dfs(self, adj, vis, root):
vis[root] = True
for tup in adj[root]:
if vis[tup[0]]:
continue
if not tup[1]:
self.ans += 1
self.dfs(adj, vis, tup[0])
def minReorder(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:
adj = [list() for _ in range(n)]
for edge in connections:
adj[edge[0]].append((edge[1], False))
adj[edge[1]].append((edge[0], True))
self.ans = 0
vis = [False] * n
self.dfs(adj, vis, 0)
return self.ans
5427. 兩個盒子中球的顏色數相同的概率
桌面上有 2n 個顏色不完全相同的球，球上的顏色共有 k 種。給你一個大小爲 k 的整數數組 balls ，其中 balls[i] 是顏色爲 i 的球的數量。
所有的球都已經 隨機打亂順序 ，前 n 個球放入第一個盒子，後 n 個球放入另一個盒子（請認真閱讀示例 2 的解釋部分）。
注意：這兩個盒子是不同的。例如，兩個球顏色分別爲 a 和 b，盒子分別爲 [] 和 ()，那麼 [a] (b) 和 [b] (a) 這兩種分配方式是不同的（請認真閱讀示例 1 的解釋部分）。
請計算「兩個盒子中球的顏色數相同」的情況的概率。
示例 1：
輸入：balls = [1,1]
輸出：1.00000
解釋：球平均分配的方式只有兩種：
- 顏色爲 1 的球放入第一個盒子，顏色爲 2 的球放入第二個盒子
- 顏色爲 2 的球放入第一個盒子，顏色爲 1 的球放入第二個盒子
這兩種分配，兩個盒子中球的顏色數都相同。所以概率爲 2/2 = 1 。
示例 2：
輸入：balls = [2,1,1]
輸出：0.66667
解釋：球的列表爲 [1, 1, 2, 3]
隨機打亂，得到 12 種等概率的不同打亂方案，每種方案概率爲 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然後，我們將前兩個球放入第一個盒子，後兩個球放入第二個盒子。
這 12 種可能的隨機打亂方式中的 8 種滿足「兩個盒子中球的顏色數相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667
示例 3：
輸入：balls = [1,2,1,2]
輸出：0.60000
解釋：球的列表爲 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想顯示所有 180 種隨機打亂方案是很難的，但只檢查「兩個盒子中球的顏色數相同」的 108 種情況是比較容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。
示例 4：
輸入：balls = [3,2,1]
輸出：0.30000
解釋：球的列表爲 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想顯示所有 60 種隨機打亂方案是很難的，但只檢查「兩個盒子中球的顏色數相同」的 18 種情況是比較容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。
示例 5：
輸入：balls = [6,6,6,6,6,6]
輸出：0.90327
提示：
1 <= balls.length <= 8
1 <= balls[i] <= 6
sum(balls) 是偶數
答案與真實值誤差在 10^-5 以內，則被視爲正確答案
思路
排列組合求總的組合數：A(2n, 2n) / Pi(A(a[i], a[i])
dfs求符合條件的組合數（看到題解裏的大佬用動態規劃求解符合條件的組合數的，用動態規劃可以降低時間複雜度，具體可以移步LeetCode討論區）
代碼
class Solution:
def fact(self, n):
ans = 1
for i in range(2, n+1):
ans *= i
return ans
def numPermutations(self, arr):
n = sum(arr)
parent = 1
for num in arr:
parent *= self.fact(num)
return self.fact(n) / parent
def dfs(self, arr, arr1, arr2, idx):
half = sum(arr) / 2
if sum(arr1) > half or sum(arr2) > half: # pruning
return
if idx == len(arr):
cnt = 0
for num in arr1:
cnt += num > 0
for num in arr2:
cnt -= num > 0
if cnt == 0:
self.ans += self.numPermutations(arr1) * self.numPermutations(arr2)
return
for num in range(arr[idx] + 1):
arr1.append(num)
arr2.append(arr[idx] - num)
self.dfs(arr, arr1, arr2, idx + 1)
arr1.pop()
arr2.pop()
def getProbability(self, balls: List[int]) -> float:
self.ans = 0
self.dfs(balls, list(), list(), 0)
return self.ans / self.numPermutations(balls)