5424. 数组中两元素的最大乘积
给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j，使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值。
请你计算并返回该式的最大值。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)(nums[2]-1) = (4-1)(5-1) = 3*4 = 12 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。
示例 3：
输入：nums = [3,7]
输出：12
提示：
2 <= nums.length <= 500
1 <= nums[i] <= 10^3
代码
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
int i = 0, topidx = 0, secidx = 0, n = nums.length, topmax = 0, secmax = 0;
for (i=0; i<n; ++i) {
if (nums[i] > topmax) {
topidx = i;
topmax = nums[i];
}
}
for (i=0; i<n; ++i) {
if (i == topidx) {
continue;
}
if (nums[i] > secmax) {
secidx = i;
secmax = nums[i];
}
}
return (topmax - 1) * (secmax - 1);
}
}
5425. 切割后面积最大的蛋糕
矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。
请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。
示例 2：
输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。
示例 3：
输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9
提示：
2 <= h, w <= 10^9
1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
1 <= horizontalCuts[i] < h
1 <= verticalCuts[i] < w
题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同
代码
class Solution {
private static final long mod = 1000000007L;
public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
Arrays.sort(horizontalCuts);
Arrays.sort(verticalCuts);
int hmax = 0, vmax = 0, i = 0, hn = horizontalCuts.length, vn = verticalCuts.length;
for (i=0; i<hn; ++i) {
if (i == 0) {
hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[0]);
} else {
hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i-1]);
}
}
hmax = Math.max(hmax, h - horizontalCuts[hn-1]);
for (i=0; i<vn; ++i) {
if (i == 0) {
vmax = Math.max(vmax, verticalCuts[0]);
} else {
vmax = Math.max(vmax, verticalCuts[i] - verticalCuts[i-1]);
}
}
vmax = Math.max(vmax, w - verticalCuts[vn-1]);
// System.out.println(hmax);
// System.out.println(vmax);
return (int) (((long)hmax) * ((long)vmax) % mod);
}
}
5426. 重新规划路线
n 座城市，从 0 到 n-1 编号，其间共有 n-1 条路线。因此，要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择（路线网形成一颗树）。去年，交通运输部决定重新规划路线，以改变交通拥堵的状况。
路线用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。
今年，城市 0 将会举办一场大型比赛，很多游客都想前往城市 0 。
请你帮助重新规划路线方向，使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。
题目数据 保证 每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。
示例 1：
输入：n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
输出：3
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。
示例 2：
输入：n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
输出：2
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。
示例 3：
输入：n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
输出：0
提示：
2 <= n <= 5 * 10^4
connections.length == n-1
connections[i].length == 2
0 <= connections[i][0], connections[i][1] <= n-1
connections[i][0] != connections[i][1]
思路
递归。从0开始遍历，遍历到反向的路径就更改方向。注意不要重复访问节点
代码
class Solution:
def dfs(self, adj, vis, root):
vis[root] = True
for tup in adj[root]:
if vis[tup[0]]:
continue
if not tup[1]:
self.ans += 1
self.dfs(adj, vis, tup[0])
def minReorder(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:
adj = [list() for _ in range(n)]
for edge in connections:
adj[edge[0]].append((edge[1], False))
adj[edge[1]].append((edge[0], True))
self.ans = 0
vis = [False] * n
self.dfs(adj, vis, 0)
return self.ans
5427. 两个盒子中球的颜色数相同的概率
桌面上有 2n 个颜色不完全相同的球，球上的颜色共有 k 种。给你一个大小为 k 的整数数组 balls ，其中 balls[i] 是颜色为 i 的球的数量。
所有的球都已经 随机打乱顺序 ，前 n 个球放入第一个盒子，后 n 个球放入另一个盒子（请认真阅读示例 2 的解释部分）。
注意：这两个盒子是不同的。例如，两个球颜色分别为 a 和 b，盒子分别为 [] 和 ()，那么 [a] (b) 和 [b] (a) 这两种分配方式是不同的（请认真阅读示例 1 的解释部分）。
请计算「两个盒子中球的颜色数相同」的情况的概率。
示例 1：
输入：balls = [1,1]
输出：1.00000
解释：球平均分配的方式只有两种：
- 颜色为 1 的球放入第一个盒子，颜色为 2 的球放入第二个盒子
- 颜色为 2 的球放入第一个盒子，颜色为 1 的球放入第二个盒子
这两种分配，两个盒子中球的颜色数都相同。所以概率为 2/2 = 1 。
示例 2：
输入：balls = [2,1,1]
输出：0.66667
解释：球的列表为 [1, 1, 2, 3]
随机打乱，得到 12 种等概率的不同打乱方案，每种方案概率为 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然后，我们将前两个球放入第一个盒子，后两个球放入第二个盒子。
这 12 种可能的随机打乱方式中的 8 种满足「两个盒子中球的颜色数相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667
示例 3：
输入：balls = [1,2,1,2]
输出：0.60000
解释：球的列表为 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想显示所有 180 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 108 种情况是比较容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。
示例 4：
输入：balls = [3,2,1]
输出：0.30000
解释：球的列表为 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想显示所有 60 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 18 种情况是比较容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。
示例 5：
输入：balls = [6,6,6,6,6,6]
输出：0.90327
提示：
1 <= balls.length <= 8
1 <= balls[i] <= 6
sum(balls) 是偶数
答案与真实值误差在 10^-5 以内，则被视为正确答案
思路
排列组合求总的组合数：A(2n, 2n) / Pi(A(a[i], a[i])
dfs求符合条件的组合数（看到题解里的大佬用动态规划求解符合条件的组合数的，用动态规划可以降低时间复杂度，具体可以移步LeetCode讨论区）
代码
class Solution:
def fact(self, n):
ans = 1
for i in range(2, n+1):
ans *= i
return ans
def numPermutations(self, arr):
n = sum(arr)
parent = 1
for num in arr:
parent *= self.fact(num)
return self.fact(n) / parent
def dfs(self, arr, arr1, arr2, idx):
half = sum(arr) / 2
if sum(arr1) > half or sum(arr2) > half: # pruning
return
if idx == len(arr):
cnt = 0
for num in arr1:
cnt += num > 0
for num in arr2:
cnt -= num > 0
if cnt == 0:
self.ans += self.numPermutations(arr1) * self.numPermutations(arr2)
return
for num in range(arr[idx] + 1):
arr1.append(num)
arr2.append(arr[idx] - num)
self.dfs(arr, arr1, arr2, idx + 1)
arr1.pop()
arr2.pop()
def getProbability(self, balls: List[int]) -> float:
self.ans = 0
self.dfs(balls, list(), list(), 0)
return self.ans / self.numPermutations(balls)