LeetCode 403. 青蛙过河（动态规划）

青蛙过河

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。 开始时， 青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

请注意：

石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；
每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 231；
第一个石子的位置永远是0。
示例 1:

[0,1,3,5,6,8,12,17]

总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组…
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。

返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子,
跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。
示例 2:

[0,1,2,3,4,8,9,11]

返回 false。青蛙没有办法过河。
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

思路

动态规划。dp[i][s]=true表示从某个位置跳s步到达第i个位置是可行的。

代码

class Solution {
    public boolean canCross(int[] stones) {
        int i = 0, j = 0, n = stones.length, step = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[1100][1100];
        dp[0][1] = true;
        for (i=1; i<n; ++i) {
            for (j=0; j<i; ++j) {
                step = stones[i] - stones[j];
                if (step >= n) {
                    continue;
                }
                if (dp[j][step]) {
                    dp[i][step] = true;
                    dp[i][step - 1] = true;
                    dp[i][step + 1] = true;
                }
            }
        }
        for (i=0; i<n; ++i) {
            if (dp[n-1][i]) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}