順序表的主元素問題

一 概述

在順序表L=(a1，a2，...，an-1)中，若存在ap1=ap2=...=apm=x，且m > n/2(0<=pk<n，1<=k<=m)，則稱x爲A的主元素。其中p爲主元素在順序表中出現的位置，而m爲主元素在順序表中出現的次數。

如L = (0，4，4，3，4，7，4，4)，則主元素爲4；而L = (0，4，4，3，4，1，5，7)中不存在主元素。

二 算法思想

算法的策略是從前向後掃描數組元素，標記出一個可能成爲主元素的元素Main。然後進行計數，確認Main是否爲主元素。

算法的設計步驟：

• 選取候選的主元素，依次掃描所給數組中的每個整數，將第一個遇到的整數保存到Temp中，記錄Main出現的次數爲1；若下一個整數仍等於Main，則計數count加1，否則計數count減1；當計數減至0是，將下一個整數保存到Temp中，並重新計數count爲1，開始新一輪的計數，即從當前位置開始重複上述過程，直到掃描完全部的表元素。
• 再次掃描順序表，統計temp中元素出現的次數sum，若sum大於n/2,則temp中的元素爲主元素；否則，序列中不存在主元素。

三 算法實現

#include<iostream>//輸入頭 
using namespace std;//標準輸入輸出

typedef int Status;
typedef int ElemType;

#define MAXSIZE 100
#define ERROR -1
#define OK 0

typedef struct {
	ElemType *elem;
	int length;
}SqList; 

Status init_Queue(SqList &L){
	
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //初始化最大長度的順序表 
	
	if(!L.elem){
		return ERROR; //初始化失敗 
	}
	
	L.length = 0; //初始時數據表爲空 
	return OK;
}

int mainNum(SqList &L) {
	
	ElemType temp = L.elem[0];
	int count = 1,sum = 0,i;
	
	for(i = 1; i < L.length; i++) {
		
		if(temp == L.elem[i]) {
			count++;
		}else if(count > 0) {
			count--;
		}else{
			temp = L.elem[i];
			count = 1;
		}
	}
	
	if (count > 0){
		for(i = 0; i < L.length; i++) {	
		if(temp == L.elem[i]) {
			sum++;
			}
		}
	}
	
	if(sum < L.length/2){
		temp = -1;
	}
	return temp;
}

int main(){
	SqList L;
	 
	cout<<"1.初始化順序表！\n";
	cout<<"2.輸入8個不同的數字！\n";
	cout<<"3.順序表L中的主元素！\n";
	cout<<"0.退出!"<<endl<<endl;
	
	int elect = -1;
	
	while(elect !=0){
		cout<<"請選擇你的後續操作："; 
		cin>>elect;
		switch(elect){
			case 1:
				if(!init_Queue(L)){
					cout<<"初始化順序表成功！"<<endl; 
				}else{
					cout<<"初始化順序表失敗！"<<endl; 
				}
				break;
			case 2:
				cout<<"請輸入8不同數字：" ;
				for(int i = 0; i < 8; i++){
					cin>>L.elem[i];
					L.length = 8; 
				}
				break;
			case 3:
				if(mainNum(L) == -1){
					cout<<"順序表L中不存在主元素且返回值爲："<<mainNum(L)<<endl; 
				}else{
					cout<<"順序表L中的主元素："<<mainNum(L)<<endl; 
				}
				break;
		}
	}
	return 0;
}

順序表中存在主元素的結果：

  

順序表中不存在主元素的結果：

   

四 算法的時間複雜度和空間複雜度分析

時間複雜度：根據順序查找的時間複雜度分析，該算法的時間複雜度爲O(n);

空間複雜度：根據算法本地工作空間複雜度，該算法的所需的輔助空間爲常量，所以該算法的空間複雜度爲O(1);