leetcode t63-不同路径II

63. 不同路径 II

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

按照题目给定的数据规模，用dfs肯定超时,因此考虑DP解决。按照题意不难得出状态转移方程：

由于dp[i][j]只和前面两个状态相关，因此我们可以把维度降一维节省空间(一维就可以表示两个状态的状态转移): 

class Solution:
	def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
		dp = [0 for _ in range(101)]
		m = len(obstacleGrid)
		n = len(obstacleGrid[0])
		if obstacleGrid[0][0] == 1:
			return 0
		dp[0] = 1
		for i in range(m):
			for j in range(n):
				if obstacleGrid[i][j]==1:
					dp[j] = 0
				elif j>0 and obstacleGrid[i][j-1]==0 :
					dp[j]+=dp[j-1]
		return dp[n-1]