给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路:(dp[i]表示规模为i时的数目)
当n为0时,二叉搜索树有1种。
dp[0] = 1
对于dp[n],应考虑1~n分别为根节点的情况,例如j为根节点,于是dp[j] = 左子树的数目*右子树的数目,即:dp[j] = dp[j-1] + dp[i-j],最后把所有根节点的情况加起来即为dp[i]。
int numTrees(int n) {
vector<int>dp(n+1, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int sum = 0;
for (int j = 1; j <= i; j++) {//以j为根节点
sum += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
dp[i] = sum;
}
return dp[n];
}