揹包问题（0/1揹包，完全揹包）

最经典的揹包问题莫过于是0/1揹包和完全揹包了。

1.0/1揹包

题目描述

一个旅行者有一个最多能用 m 公斤的揹包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是 W1 ，W2 ，… , Wn ,它们的价值分别为 C1，C2 ，… ，Cn 。若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

输入格式

第 1 行：两个整数，M（揹包容量，M≤200）和 N（物品数量，N≤30）。
第 2..N+1 行：每行二个整数 Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出格式

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例数据

输入
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

输出
12

0/1揹包的特点就是每种物品只有一件，独一无二，你只能选择是装这种物品，还是不装这种物品。
用一个f[i][j]数组，表示前i件物品，总重量不超过j的最大价值。
若当前物品放入揹包，则 f[i][j]= f[i-1][j-w[i]]+c[i] ，即前i-1件物品的总价值加当前物品。
若物品不放入揹包，则前后总重量与总价值不变，仅i+1。
此时f[i][j]=f[i-1][j]
总方程 f[i][j]=max( f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int m,n;
int w[33],c[33],f[33][203];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j>=w[i])
                f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j]);
            else
                f[i][j]=f[i-1][j];
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

2.完全揹包

题目描述

设有 n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个揹包，最大载重量为 M ，今从 n 种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取），使其重量的和小于等于 M ，而价值的和为最大。

输入格式

第 1 行：两个整数，M（揹包容量，M<=200）和 N（物品数量，N<=200）。
第 2..N+1 行：每行二个整数 Wi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出格式

仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例数据

输入
12 4
2 1
3 3
4 5
7 9

输出
15

完全揹包与0/1揹包的区别在于每种物品的个数是无限的，也就是说你可以拿任意多件的某种物品，而不是独一无二。
因此状态转移方程也会有些许变化。
依旧用0/1揹包的思路。
用一个f[i][j]数组，表示前i件物品，总重量不超过j的最大价值。
若物品不放入揹包，则前后总重量与总价值不变，仅i+1，这与0/1揹包完全一样
此时f[i][j]=f[i-1][j]
若物品放入揹包，由于每种物品可以取多件
f[i][j]=f[i][j-w[i]]+c[i]
总方程 f[i][j]=max(f[i][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int m,n;
int w[210],c[210],f[210][210];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j>=w[i])
                f[i][j]=max(f[i][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j]);
            else
                f[i][j]=f[i-1][j];
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

其实二者代码差不多，只是状态转移方程有些许不同。

——我认为return 0，是一个时代的终结。