最长回文子串问题(C C++及Java实现)

问题：给定一个字符串，设计算法找到它的最长回文子串的长度。如 “BBABCBCAB”，它的最长回文子串为 “BABCBAB”，长度为 7。“BBBBB” 和 “BBCBB” 也是回文子串，但是它们的长度不是最长的。

分析：显然如果用穷举法是可以的，但是对这个问题用穷举法，算法复杂度是指数级的。所以我们考虑动态规划算法。

1）最优子结构性质：假设输入的 n 个字符为 X[0..n-1]，L(0, n-1) 为 X[0..n-1] 的最长回文子串的长度；如果第一个和最后一个字符相同，那么有 L(0, n-1) = L(1, n-2) + 2 否则 Else L(0, n-1) = MAX (L(1, n-1), L(0, n-2))。显然这是个递归公式，所以我们有如下的递归算法

// Everay single character is a palindrom of length 1
L(i, i) = 1 for all indexes i in given sequence

// IF first and last characters are not same
If (X[i] != X[j])  L(i, j) =  max{L(i + 1, j),L(i, j - 1)} 

// If there are only 2 characters and both are same
Else if (j == i + 1) L(i, j) = 2  

// If there are more than two characters, and first and last 
// characters are same
Else L(i, j) =  L(i + 1, j - 1) + 2 

2）重叠的子问题

基于上面的递归算法，我们用 C 语言实现如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
 
// A utility function to get max of two integers