拉普拉斯變換的定義
其中
上述變換稱爲拉普拉斯變換，簡稱拉氏變換。F(s)稱爲f(t)的象函數，f(t)稱爲F(s)的原函數。
通常使用符號
表示拉普拉斯變換，
表示拉普拉斯反變換。
拉普拉斯變換的基本性質
線性性質
微分性質
積分性質
延遲性質
卷積定理
常用函數的拉氏變換
拉普拉斯反變換的部分分式展開
先對分母多項式因式分解，求出D(s) = 0的根。
1.單根
求解得
將K值帶入，求解得
2.共軛復根
即
將K值帶入，求解得
3.重根
求解得，
運算電路
基爾霍夫定律
進行拉氏變換
進行拉氏變換
電阻元件電壓電流關係
進行拉氏變換
電感元件電壓電流關係
進行拉氏變換
電容元件電壓電流關係
進行拉氏變換
耦合電感互感關係
進行拉氏變換
RLC串聯電路
進一步化簡
在初始條件下
，因此
網絡函數的極點、零點與衝激響應
s = zi時，H(s) = 0，所以zi稱爲網絡函數的零點
s = pi時，H(s)趨近於無窮大，所以pi稱爲網絡函數的極點
網絡的衝激響應，
，其中pi爲極點
由上式可以看出
1.pi爲負實根時，
爲衰減指數函數。pi爲正實根時，爲增長指數函數，|pi|越大衰減或增長速度越快。如果H(s)的極點都位於負實軸上，h(t)將隨t的增大而衰減，這種電路是穩定的；如果有一個極點位於正實軸上，h(t)將隨t的增大而增長，這種電路是不穩定的。
2.pi爲共軛復根時，h(t)是以指數曲線爲包絡線的正弦函數，其實部的正或負確定增長或衰減的正弦項。
3.pi爲虛根時，則是純正弦項。
網絡函數的極點、零點與頻率響應
用jw來代替，
則
，
因此，已知極點、零點，就可以可容易分析頻率響應