基本原理
堆可以看成一颗完全二叉树,这课完全二叉树的任何一个非叶节点的值都大于(或不小于)其左右孩子结点的值。
应用场景:
设有5000个元素,希望用最快的速度挑选出前10个最大的,采用堆排序方法最好。
因为堆排序不必将整个序列排序即可确定前若干个最大(或最小)元素。
大顶堆:堆顶的元素值最大,并且每棵子树都是一个大顶堆。(降序)
小堆顶:堆顶的元素值最小,并且每棵子树都是一个小顶堆。(升序)
大顶堆排序步骤
原始序列:49 38 65 97 76 13 27 49
一、建堆
1、构建原始序列对应的完全二叉树
2、从下向上检查调整树结构。
(1)检查97,发现它和的孩子满足堆定义,故不需要调整。
(2)检查65,发现它和的孩子满足堆定义,故不需要调整。
(3)检查38,发现38<97,38<76,不满足堆定义,故需要调整。
因此,将38和97交换。交换后38成了49的根节点,49>38,不满足堆定义,需要继续调整
将38和49交换。
(4)检查49,49<97,49<65不满足堆定义,需要调整,将49和97交换,交换后49<76仍不满足堆定义,
继续调整将49与76交换。
3、排序
至此,已经建立好了一个大顶堆。对应的序列为
97 76 65 49 49 13 27 38
第一趟堆排序完成,97到达其最终位置。
然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。