vj题目汇总
一，
威佐夫博弈题解
（1）HDU 1527（入门）
（2） HDU 2177 （进阶1）
（3）51Nod 1185（进阶2）
注：进阶1中提处理了输出威佐夫博弈的第一种可行方案的问题；
进阶2处理了威佐夫博弈中（黄金比例*大数）精度会损失的问题；
补充：威佐夫博弈中，非奇异局势可以通过一步找到奇异局势。
二，
NimK（尼姆）博弈 ：
k==1;
（1）HDU 1850 判断是否获胜，若第一个人获胜，输出他在第一次选择有几种不同的选择方案数；
（2）HDU 2176 ，和（1）类似，不同在于这道题输出获胜前提下，输出第一次之后的（a，b）；
（3） HDU 1730 ，将棋盘上棋子的有效可行移动距离变为Nim中的石子问题，求解
（4）HDU 1849 ，同(3)
（5） POJ 2234 ,入门
（6） POJ 2975，同(1)
（7） ZOJ 3591 (ZOJ没了，无法提交，但是个入门题)
（8）51Nod 1069 ，入门
（9）51Nod 1661，（）
k>1:
Football Game POJ - 2315
NIMk博弈的典型例题；
题目做法：
将题目给的最大的距离转化为最大的石子数k，注意将数据向下取整
将题目中给的每一个足球的目标距离，转化为石子的数目，向上取整；
问题就变成了：
n个石子堆，每次最多可以选择k个石子堆，每个石子堆最多可以取s个；
解题方法：统计出每一堆石子数a的每一位，最后对于每一为取余(k+1);（这里又把每一堆石子转化为每一个石子，采用了威佐夫博弈的思想）
这里为什么要取余（k+1)呢？
试想普通的每次只能从一堆石子里取时，我们采用的时异或操作，最后判断结构是否不为0；其实这样操作就等于堆每一位的和取余2，最后判断是否存在一位，取余后的结果为1；
3,sg函数
sg(x) 表示x这个局势的选择余地，x的值越大，选择余地越大，当x的值为0时，说明当前节点没有选择的余地，没有选择的余地，又有两种情况，1，当前节点的子节点的sg值，全大于0，无论该节点如何选择，都达不到奇异局势；2，当前节点没有选择，即无任何子节点。
对于使用sg函数的题，要理解sg函数的值扮演的角色。
为什么sg[x]0,说明该局是奇异局势，因为如果sg[x]0，说明x的任何一个子问题都不为0，所以sg[x]为0；如果函数sg[x]中存在为0的子问题，那么sg[x]不为0；因为sg[x]的子问题中存在奇异局势，说明x是非奇异局势。
（1）Fibonacci again and again HDU - 1848
打表sg函数；sg函数基本的模板
（2）Digital Deletions HDU - 1404
打表暴力sg函数；
由奇异局势的点去找到非奇异局势的点
（3）S-Nim HDU - 1536
sg函数+f数组，注意f数组里面的数据要进行从大到小的排序。
（4）Stone Game HDU - 1729
动态的变化，dfs找到满足要求的奇异局势点即可。
（4）A Multiplication Game HDU - 1517
dfs实现对sg函数的更新，数据为long long，采用map；
（5）Euclid’s Game HDU - 1525
采用（4）的思路，进行dfs更新，增加的pair来存储点的关系
（6）Play a game HDU - 1564
采用（4）的思路，进行dfs更新，但是有个问题，直接使用sg函数
的值来判断的话，会爆内存，但是我们可以发现一个规律，当n时偶数时前者获胜；但在这里面sg1，表示的是奇异局势，而非 非奇异局势
(7)HDU1760
这道题使得我对dfs的理解进一步加深，我们dfs的目的是啥？
这个是我们写dfs之前要想好的，就想用dfs去写最短路的时候，
你得知道我们得目标是什么，而这道题得目标就是：
如果我们可以选择这个点，那么下一次选择是奇异局势，就是
没有可选择的地方，我们就可以认为这个点是非奇异局势，并返回sg1；
否者如果这个点以后，所有的选择都是1，那么这个点是0；
(8)kiki’s game HDU - 2147
sg打表，如果n和m同时是质数，则先手败，否则先手获胜。
（9）Bomb Game HDU - 2873
二维sg函数，理解大问题分解之后的小问题是什么，要理解小问题如何递归到大问题，要理解sg函数代表着什么。
（10）Stone Game, Why are you always there? HDU - 2999
首先理解这个问题:
给你一个n，代表有n个选择（可能出现重复的选择）每个选择代表每次可以连续取多少个数，然后提供一个m， 代表下面将有m个数据k，每个数据k代表我目前有一条长度为k的石子，A，B轮流按照上面提供的规则取。
4，巴士博弈
（1）HDU - 2188 ，入门
（2）Brave Game HDU - 1846，入门
（3）Public Sale HDU - 2149，输出解决方案
//巴士博弈的第一步的解决方案：如果石子的数目m小于或等于每次放置的最大数目n，答案区间[m,n];如果m>n，答案只有m%(n+1);
总的来说，思想就是让对方在下一步无论如何操作达到奇异局势，而不是非奇异局势。
(4)Buttons POJ - 2368
对于给定的最大石子的数目n，求每次可以最大的获取数m并要求m>=2，使得第二个人获胜；
方法是判断n是否是素数，如果n是素数，那么m ==n-1；
如果n是不是素数，那么m是n的最小的满足大于2的因子(是大于2)
n%(m+1);
(5)
Bash游戏 V2 51Nod - 1067
打sg表发现规律
（6）Bash游戏 V3 51Nod - 1068
打sg表发现规律，注意题目中n要用字符串的形式存取，
n%3;等于n每一位上的数取余3再相加的和取余3；因为10%3 ==1
（7）邂逅明下 HDU - 2897 巴士博弈的变形
n个石子，最少可以取p个，最多可以取q个，如果少于p个，必须全部取，最后取石子的输；
这道题由巴士博弈的影子，先来思考一下巴士博弈是什么?
经典的巴士博弈，n 个石子，至少取1个，至多取m个，无石子可取的输。
我们的思路是：
n=(m+1)*r+s;
0<=s<=m;
当s==0时，即n%(m+1) 0；后手B获胜,获胜的方法是：每次先手A取a个。后手B都去（m+1-a）个石子，这样到最后先手A无石子可取；
当s>0时，先手A获胜，获胜的方法是A先去m个，这样问题就变成了s0，B为先手的情况了。
那我们如果改变一下巴士博弈的规则呢，最后取石子的输，其余不变，那么又该如何获胜呢？
n=(m+1)*r+s;
0<=s<=m;
当s0时，先手A获胜，第一次取m个，（第一个m+1对还剩余1）；(每当B取k个，A取（m+1-k）个)，最后剩给B的是1个；
{这里是说从A开始维护，“(每当B取k个，A取（m+1-k）个)”，如果从B开始维护呢？A取k个，B取（m+1-k）个，只要A每次取m个，B最后还是回输}
当s1时，后手B获胜，（第一次A取k个，B取m+1-k个），这样到最后还会剩余1个，那么A失败；
当s>1时，先手A获胜，A第一次取s-1个石子，那么局势就变成了上面的情况；
那么我们再讨论这个问题：
“n个石子，最少可以取p个，最多可以取q个，如果少于p个，必须全部取，最后取石子的输；”
那么p==1，不就是上面的情况了吗？
n=(p+q)*r+s;;
当s==0，A获胜，A取q个，（B取a个，A取p+q-a个），最后还剩p个留给B；
当0<s<=p，B获胜，（A取k个，B取p+q-k个），最后剩给A，s个；
当s>p时，A获胜，A取（s-p）个，这样局势就变成了，B先手，s == p 的局势了；
5，斐波那契博弈
（1）Bash游戏 V4 51Nod - 1070
一开始的思路是脱离题目本身的，去像Stone Game HDU - 1729这道题一样，去寻找分割点，但是这道题不存在这样的结果，试图去寻找规律，从样例中可以看出，几个答案满足斐波那契数列的规律，继续验证后面的数据，任然满足
（2）取石子游戏 HDU2576
打表，发现斐波那契数列的规律
6,对偶博弈
（1）
No Gambling HDU - 3863
水题，先手一定胜，因为每一次A的选择都是明确的，而，B的选择都是在A后面
，做出的补救措施。
（2）Coin Game HDU - 3951
先处理特殊情况，(1)k 1，n%2；(2)k>=n;(3)—；
第（3）中情况，后手B一定可以获胜，B可以一步获胜，亦可以制造
对称局势； 处于对称局势的先手一定失败
（3）A Funny Game POJ - 2484
寻找对称局势；
本题中当n == 1|| n2时，先手A可以一次全部取出；
当n==3时，先手A无论是拿一个还是拿两个，后手B都可以在下一次取得胜利；
当n>=4时，先手A第一步之后，后手B可以落子形成对称局势。
（4）Plate Game CodeForces - 197A
判断长方形是否可以放下一个盘子，当且仅当放不下盘子，先手A会输；
如果可以放下n个盘子：
n ==1||n ==2时，A可以直接赢；
n>=3时，A合理的放置棋子，可以让后手B面临对称局势
率先面临对称局势的一定会输
6，组合博弈
（1）A Simple Game HDU - 1851
M堆石子，每堆最多取Li个，问后手获胜的情况；
每一堆满足巴士博弈，则通过这个计算出每一堆的sg值，0或者1，0表示该堆后手获胜，1表示该堆先手获胜；
M堆满足nim（尼姆）博弈，计算sg值得异或，若ans==0，说明对於单堆来说，先手获胜的局势和后手获胜的局势都为偶数，则后手可以形成对称局势；
反思：一开始只是取考虑先手获胜的有几局，如果是偶数，则对；否则错；
这是错误的，sg值才是每一组博弈的标志。
7，二进制里面的找规律的题
（1） Stone Game II+hdu 4388 二进制找规律
k<n;
如果 n^k<n;那么k<n;
如果n的二进制数101；
那么k只能是001，或者100；
就是将数字拆分之后1的个数减去n就是可以有几局这样的游戏，