C. K-Complete Word

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C. K-Complete Word

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標籤

• 難想的暴力

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簡明題意

• 給定n長的字母序列s，再給一個k。（k|n）
• 如果說s是k複雜的，需要滿足：1.s是迴文。2.s滿足週期性，且每個週期的長度是k。
• 現在需要你使得這個s是k複雜的，問最少需要改動多少次（每次可以將一個字母改成任意字母）

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思路

• 首先s是迴文串且週期是k，那麼每一個週期的字串一定也是迴文串。（這個結論，直接拿第一個週期和最後一個週期比對一下就能發現每個週期一定是迴文）
• 有了這個結論就很簡單了。我們需要讓每個週期變成迴文串就行了。
• 那麼每個週期變成什麼樣的迴文串呢？我們按照一個週期的每一位進行考慮。每個週期內的第i位和k-i-1位一定是相同的（因爲一個週期是迴文），那麼我們直接看看所有周期的i位和k-i-1位的哪個字母出現的最多，把其他字母都改成出現最多的字母。假設出現最多的次數是cnt次，那麼需要改動的就是$2*n/k-cnt$次。
• 注意特判一下k爲奇數時，正中間那一位。是$n/k-cnt$而不是$2*n/k-cnt$

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注意事項

• 無

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總結

• 迴文串s的週期爲T，那麼每一個週期一定是迴文串。
• 若干個相同的迴文串疊加起來，結果仍然是迴文串。

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AC代碼

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring> 
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>	
#include<set>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;

void solve()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int n, k;
		string s;
		cin >> n >> k >> s;
	
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < (k & 1 ? k / 2 + 1 : k / 2); i++)
		{
			int cnt[200] = { 0 };
			for (int j = 0; i + j * k < n; j++)
			{
				cnt[s[i + j * k]]++; 
				if (i + j * k != k - i - 1 + j * k) 
					cnt[s[k - i - 1 + j * k]]++;
			}
			sort(cnt, cnt + 200);
			if ((k & 1) && i == k / 2) ans += n / k - cnt[199];
			else ans += 2 * n / k - cnt[199];
		}
		cout << ans << endl;
	}
}
	
int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}