LeetCode101. Symmetric Tree題解

1. 題目描述

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

2. 樣例

For example, this binary tree [1,2,2,3,4,4,3] is symmetric:

But the following [1,2,2,null,3,null,3] is not:

3. 分析

題目的意思是：給了一個二叉樹的根節點，讓我們判斷這棵樹是否是對稱的，對稱的意思是關於它的中心左右對稱。
很明顯，根據我的分析：樹的對稱是有兩個條件的：

• 對應層次，左右節點的結構是對稱的，即這一層左右節點數目是對稱的：而且該層左面有N，M個左右孩子，右面就需要有對應的N，M個右左孩子。如上文的第一個例子是符合的，而上文第二個例子就是因爲第二層左邊有一個右孩子，而右邊有一個右孩子，所以不對稱。
• 對應節點數值：每一層只有結構對稱還是不夠，對應節點的數值也必須相同。

分析之後，我原來的想法是：利用層次遍歷，遍歷樹的每一層，用一個棧stack來進行不斷入棧出棧操作，從而進行匹配。但是這個思路被否決了，因爲這個只能滿足第二個數值匹配的要求，而無法滿足結構對稱的要求，例子2就可以進行反駁。

因此，我設計的算法是利用遞歸，分而治之：從根節點開始，不斷判斷每一層對應兩個位置的節點情況，所謂的對應位置就是在該層成對稱位置分佈的節點：

• 如果一個爲NULL，一個不爲NULL：說明該層結構不對稱，即不滿足要求1，直接false
• 如果均爲NULL，則true
• 如果均不爲NULL，則判斷節點存儲數值：如果不同，則不滿足要求2，直接false；如果相同，則繼續查找該兩個節點下的左右和右左孩子

如下圖所示：

提交後，結果如下：

4. 源碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool comTwoNode(TreeNode*leftNode, TreeNode*rightNode) {
        if (leftNode != NULL && rightNode != NULL) {
            if (leftNode->val != rightNode->val) {
                return false;
            }
        }
        else if (leftNode != NULL || rightNode != NULL) {
            return false;
        }
        else {
            return true;
        }
        return comTwoNode(leftNode->left, rightNode->right)&&comTwoNode(leftNode->right, rightNode->left);
    }

    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) {
            return true;
        }
        return comTwoNode(root->left, root->right);
    }
};

5. 心得

最近做BFS的題，一上來的思路就被非遞歸的層次遍歷限制住了，稍加思考就能得到遞歸的清晰簡單的算法。